|
|
|
\require{AMSmath}
Hyperbool
Hoi,
Ik snap een oefening niet en het is heel belangrijk dat ik die maak.
Bepaal de vergelijkingen van de raaklijnen uit het punt A(-2,0) aan de hyperbool met vergelijking 3x2-y2+3=0. Bepaal eveneens de raakpunten. Vooral het eerste gedeelte van de vraag snap ik niet. Kan iemand het voordoen?
Heel erg bedankt
tris
3de graad ASO - dinsdag 18 februari 2014
Antwoord
Hoi Tris,
\begin{array}{l} 3x^2 - y^2 + 3 = 0 \\ 6x - 2y\frac{{dy}}{{dx}} = 0\;(impliciet\;diff) \\ \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{3x}}{y} \\ raaklijn\;door\;\left( {x_0 ,y_0 } \right)\;op\;hyperbool \\ y = y_0 + \frac{{3x_0 }}{{y_0 }}(x - x_0 ) \\ door\;( - 2,0) \Rightarrow 0 = y_0 + \frac{{3x_0 }}{{y_0 }}( - 2 - x_0 ) \\ y_0 ^2 = 6x_0 + 3x_0^2 \\ ook\;moet\,gelden\;3x_0 ^2 - y_0 ^2 + 3 = 0 \\ 3x_0^2 - (6x_0 + 3x_0^2 ) + 3 = 0 \Rightarrow x_0 = 0.5 \Rightarrow y_0 = \pm \sqrt {3,75} \\ y = y_0 + \frac{{3x_0 }}{{y_0 }}(x - x_0 ) \Rightarrow y = \sqrt {3,75} + \frac{{1,5}}{{\sqrt {3,75} }}(x - 0,5) \\ \end{array}
Hier het plaatje van 1 lijn ( het zijn er 2 die kun je vast vinden)
DvL
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 18 februari 2014
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
Re: Hyperbool