WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Sinusregel in koordenvierhoek

Stel koordenvierhoek ABCD. Diagonalen AC en BD.
Ik kom niet uit het volgende probleem: stel hoek(A)=90 graden. Het blijkt dat BD / sin(hoek(A)) = AC / sin(hoek(A)-hoek(CAD))
Hoe is dat te verklaren?

Herman
Ouder - zondag 19 januari 2014

Antwoord

Beste Herman,

Uit $\angle$A=90° volgt: sin($\angle$A)=1

Verder zien we in de figuur:
$\angle$A-$\angle$CAD = $\angle$BAC, deze hoek noem ik $\alpha$

Jouw bewering wordt dan:

BD = AC/sin$\alpha$ ofwel:

AC = BD×sin$\alpha$

Dit kan niet waar zijn: in de figuur heb ik twee posities voor punt A gekozen (A en A'). Hoek $\alpha$ blijft constant (gelijke koorden hebben gelijke omtrekshoeken). BD en sin$\alpha$ zijn constant, maar duidelijk is dat AC en A'C niet even lang zijn, dit is in strijd met jouw uitspraak.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 19 januari 2014