WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Volgorde cijfers in telefoonnummer

Ik kocht laatst een nieuwe telefoon en kreeg daarbij ook een nieuw telefoonnummer. Ik mocht daarbij kiezen uit tien verschillende nummers. Mijn geluksgetal is 34 en ik keek of dit getal toevallig in een van de gegeven telefoonnummers voorkwam. Ik was blij verrast dat dit inderdaad bij één van de nummers het geval was, en ik koos dat telefoonnummer.

Toen ik dit later aan mijn vrienden vertelde, waren ze niet erg onder de indruk, omdat die kans volgens hen vrij groot was. Mijns inziens was de kans echter vrij klein.

De vraag is dus, hoe groot is de kans dat het getal 34 voorkomt in tien willekeurig gegeven telefoonnummers? Het gaat dus echt om het getal 34, dus niet om een 3 en een 4 die niet achter elkaar staan en ook niet als er ergens 43 in staat.

Ga voor het gemak even uit van Nederlandse mobiele nummers, die dus altijd beginnen met 06. Het gaat er dus om of in de acht cijfers die daarna volgen, ergens de combinatie 34 voorkomt. Ga er vanuit dat alle telefoonnummers mogelijk zijn, dus van 00000000 t/m 99999999, oftewel een verzameling van 100 miljoen. Het gaat dus om tien willekeurig gegeven telefoonnummers uit die verzameling.
Jeroen
Student hbo - zondag 22 december 2013

Antwoord

Hallo Jeroen,

Er zijn vele manieren waarop het getal 34 één of meer keer voorkomt in één of meer van deze tien nummers. Gemakkelijker is het om de kans te berekenen dat dit getal geen enkele keer voorkomt in deze tien nummers. Dit kan immers maar op één unieke manier.

We berekenen eerst hoe groot de kans is dat het getal 34 niet voorkomt in een telefoonnummer van 8 cijfers. De kans dat twee cijfers niet het getal 34 vormen, bedraagt ⁹⁹/₁₀₀. Er zijn 7 mogelijke posities voor dit getal binnen een telefoonnummer. De kans dat het getal 34 niet voorkomt, is dus (⁹⁹/₁₀₀)⁷0,932.

De kans dat het getal 34 bij tien telefoonnummers niet voorkomt, is 0,932¹⁰0,495.

De kans het getal 34 minstens één keer ergens in minstens één van die telefoonnummers voorkomt, is dan (1-0,495)0,505. Dit is ruim 50%, dus zo verwonderlijk is het niet dat je jouw geluksgetal aantrof.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 22 december 2013