WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Veeltermen delen

hoe moet ik deze parabool: x²+4
door deze vijf grafieken delen:
1: x-1
2: -1
3: -x-1
4: -2x-1
5: 2x-1
hoe moet ik dit delen en welke vijf antoorden komen eruit dan?

Darren
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 2 februari 2003

Antwoord

Beste Darren,
Functies delen, gaat net als staartdelingen. Neem bijvoorbeeld de staartdeling:
2359 : 6 =
Je kijkt dan eerst eigenlijk met welk (geheel) getal je 6 kan vermenigvuldigen om zo 2 te krijgen. Dat kan niet.
Dus de '3' erbij en kijken naar 23. 6·3=18 en 6·4=24, dat is teveel, dus 3. 23-18=5
Nu de '5' erbij en we krijgen 55. 6·9=54 en 6·10=60, dat is teveel dus 9, 55-54=1
Nu de '9' erbij en we krijgen 19. 6·3=18 en 6·4=24, dat is teveel, dus 3, 19-18=1
We kunnen nu er niets meer 'bij halen' tenzij we achter de komma gaan werken. De 'rest 1' moet dus eigenlijk nog gedeeld worden door 6. Ofwel:
2359 : 6 = 393 + 1/6

Goed nu hetzelfde eigenlijk doen met de functies, maar schrijf voor het gemak ook even alle andere machten op:
x²+4 : x-1 =
x²+0x+4 : x-1=
Kijk alleen naar de 'x' van 'x-1'. x keer iets moet x² opleveren, dat kan alleen maar x zelf zijn dus:
x·(x-1)=x²-x
Invullen geeft:
x²+0x+4 : x-1= x
x²-x

Ofwel (x²-0x)-(x²-x) = x
Nu de '+4' erbij en we krijgen dus met wat moet ik 'x' vermenigvuldigen om 'x' te krijgen. Dit kan alleen maar 1 zijn ofwel:
1·(x-1) = x-1
Dus: (x+4)-(x-1)=5
We kunnen er niets meer bij halen dus het eind antwoord zal zijn:
x+1 + 5/(x-1)

Ik zal de 4e ook nog voor je doen:
x²+4 : -2x-1=
x²+0x+4 : -2x-1=
Nu dus keer -¹/₂x, geeft:
-¹/₂x(-2x-1) = x²+¹/₂x
En dus:
x²+0x - (x²+¹/₂x) = -¹/₂x
De '4' erbij geeft:
-¹/₂x+4
Dus keer ¹/₄ geeft:
¹/₄(-2x-1)=-¹/₂x-¹/₄
En dus:
-¹/₂x+4 -(-¹/₂x-¹/₄) = 4¹/₄
Ofwel:
x²+4 : -2x-1= -¹/₂x+¹/₄ + 4¹/₄/(-2x-1)

De 3e en 5e mag je nu zelf proberen.
De 2e lijkt me trouwens vrij eenvoudig:
Als a/-1 = -a
Dan geldt natuurlijk:
(x²+4)/-1 = -x²-4

M.v.g.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 2 februari 2003