WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Nulhypothese

Dit is een reactie op vraag 71656

Voor de gemiddelde waarde heb ik 1043,39 en voor de standaarddeviatie heb ik 190,6991 uitgerekend. Alles is nieuw voor mij en de Ön-wet ken ik inderdaad niet. Trouwens heel bedankt voor je hulp!

Shirle
Student hbo - zondag 15 december 2013

Antwoord

Hallo Shirly,

Het gemiddelde heb je correct uitgerekend, maar de standaarddeviatie niet. Voor deze berekening kom je twee verschillende formules tegen:

Jij hebt de linker formule gebruikt. Deze geldt wanneer het werkelijke gemiddelde van de populatie bekend is. Jij kent het gemiddelde van de populatie niet, en berekent het gemiddelde uit de steekproefwaarnemingen. In dat geval gebruik je de rechter formule. Als SD vind je dan: 191,6598

Nu de volgende denkstap: het door jou berekende steekproefgemiddelde $\mu$_s=1043,39 wil nog niet zeggen dat het gemiddelde $\mu$_pvan de gehele populatie afwijkt van 1000. Immers, als je meerdere steekproeven zou nemen, dan zal je steeds wat andere gemiddelde waarden berekenen. Soms wat groter, dan weer wat kleiner. Als de nul-hypothese waar is ($\mu$_p=1000), dan zullen al deze berekende steekproefgemiddelden $\mu$_s zelf weer een gemiddelde hebben van 1000. Dan is het puur toeval dat je bij jouw steekproef een groter gemiddelde hebt gevonden.

We gaan de kans berekenen dat je uit een populatie met gemiddelde $\mu$_p=1000 een steekproef van 100 getallen trekt met een steekproefgemiddelde $\mu$_s$\ge$1043,39

In onderstaand plaatje is deze vraag grafisch samengevat:

gemiddelde van de populatie = 1000
steekproef van 100 waarnemingen
hoe groot is de kans dat het gemiddelde van deze 100 getallen groter is dan 1043,39?
Om deze vraag te beantwoorden, moeten we de standaarddeviatie weten die behoort bij deze curve (Dus de standaarddeviatie van al die berekende gemiddelden wanneer we de steekproef vaak zouden herhalen). Aangetoond kan worden dat voor deze standaarddeviatie geldt:

waarin n=aantal getallen in de steekproef (hier dus: n=100). Dit is de Ön-wet.

In dit geval geldt dus:
SD_gemiddelden = 191,6598/Ö100 $\approx$ 19,2

De vraag wordt dus:
gemiddelde waarde (van steekproefgemiddelden) = 1000;
standaarddeviatie = 19,2
wat is de kans dat een waarde wordt gevonden $\ge$1043,39?
Lukt het om deze vraag te beantwoorden?

Wanneer deze kans kleiner is dan de opgegeven 0,05, dan gaan we ervan uit dat het onwaarschijnlijk is dat $\mu$_p=1000. We verwerpen H₀ en nemen aan dat het werkelijke gemiddelde van de populatie groter is. We accepteren dan H₁: $\mu$_p$>$1000.

Wanneer de berekende kans groter is dan 0,05, dan is er onvoldoende reden om te twijfelen aan de bewering $\mu$_p=1000 en accepteren we H₀. Wat is jouw conclusie?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 15 december 2013