WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Telproblemen

Dit is een reactie op vraag 71414

ik snap u uitleg niet zo goed hoor
hendri
3de graad ASO - zaterdag 16 november 2013

Antwoord

Jammer dat je niet vertelt welk stukje je niet begrijpt, dan zou ik wat gerichter op jouw probleem kunnen ingaan. Ik geef mijn uitwerking, hopelijk zie je dan zelf waar het probleem zat.

Voor de linkerkant van het veld moet je 2 personen kiezen uit 10, dat noemen we een combinatie van 2 uit 10 (zie ook 3. Combinaties: k=2 en n=10). Op je rekenmachine moet je waarschijnlijk invoeren: 10 nCr 2. De uitkomst is 45. Dit betekent: je kunt 45 verschillende duo's kiezen om aan de linkerkant van het veld te spelen.

Bij elk van deze mogelijkheden heb je nog 8 personen over waaruit je 2 tegenstanders voor de rechterkant van het veld kunt kiezen. Het aantal mogelijkheden is de combinatie 2 uit 8: 8 nCr 2 = 28 mogelijkheden.

In totaal kom je zo dus uit op 45x28=1260 mogelijkheden. Maar: alle keuzes van spelers zijn nu dubbel geteld. Neem bijvoorbeeld deze willekeurige keuze:
links: spelers 3 en 8 en rechts: spelers 2 en 9.

Eén van de overige keuzes is:
links: spelers 2 en 9, rechts: spelers 3 en 8.

Dezelfde spelers komen elkaar dus weer tegen, alleen zijn ze gewisseld van speelhelft. Dat is natuurlijk een herhaling van dezelfde wedstrijd, dat was niet de bedoeling. Je moet die 1260 mogelijkheden dus delen door twee om echt verschillende samenstellingen te krijgen. Zo kom ik op 1260/2 = 630 mogelijkheden.

Hopelijk is het nu wel duidelijk. Zo niet, laat even weten bij welk stukje het probleem zit.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 16 november 2013