WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

kansberekening kaartspel2

hallo mijn naam is johan en ik had een vraag gestuurd die jullie niet konden beantwoorden omdat het een en ander niet duidelijk was ik zal de vraag opnieuw stellen en proberen iets duidelijker te formuleren.

het spelletje heet hoog/laag.
ik heb een stok kaarten 2 tot en met de aas waarbij de 2 het laagst is en de aas het hoogst.
2 spelers waarbij er een de bank is die beheerd het stok kaarten.
het doel van de andere speler is het voorspellen van de volgende kaart.
de bank geeft de speler een willekeurige kaart uit het stok .
hoe groot is de kans dat de speler de volgende kaart goed kan voorspellen cq hoger of lager?
bij een gelijke kaart wint de bank.
hoe groot is de kans dat de speler de daaropvolgende kaart goed kan voorspellen uit het resterende stok cq hoger/lager?
enz. tot 20 keer goed voorspellen.
uiteraard zullen je kansen per keer verkleinen.
de kaarten die uit het stok zijn blijven uit het stok.

hartelijk dank voor u reactie ik hoop dat ik weer een reactie mag ontvangen ook al zal u mij het antwoord schuldig moeten blijven.

ps. de vraag zal duidelijker worden als u het daadwerkelijk probeert te spelen

bij voorbaat dank,

johan
johan
Iets anders - zaterdag 1 februari 2003

Antwoord

Te berekenen is dit nauwelijks, het is wel mogelijk daar een simulatieprogrammaatje voor te maken en dat programma een paar miljoen trekkingen te laten simuleren.

Kansen worden natuurlijk beinvloed door wat er al uit het spel is en door de strategie die gevolgd wordt. Dat kan nooit allemaal precies berekend worden.

Toch even een poging wagen:

Wat is de kans dat je de eerste keer goed voorspelt (wanneer je de beste strategie gebruikt) ?

Die kans bedraagt (te beginnen met de kaart 2, 3, 4, t/m Aas)
(1/13)·(48/51) + (1/13)·(44/51) + (1/13)·(40/51) +
(1/13)·(36/51) + (1/13)·(32/51) + (1/13)·(28/51) +
(1/13)·(24/51) + (1/13)·(28/51) + (1/13)·(32/51) +
(1/13)·(36/51) + (1/13)·(40/51) + (1/13)·(44/51) +
(1/13)·(48/51) = 0,7239819

In het begin zal deze kans bij elke volgende trekking
nauwelijks veranderen.

Wat nu als er nog maar 2 kaarten over zijn..... en je weet precies welke kaarten dat zijn. Dan wordt je kans groter (minder mogelijkheden) maar dan nog is die kans maar iets van 80% (heb het berekend) op een goede voorspelling.

In principe gaat je kans iets omhoog wanneer je precies weet welke kaarten op zeker moment uit het spel zijn.
Maar deze kansverhoging gaat vast niet erg snel. Wanneer je daarentegen niet weet welke kaarten eruit zijn zal je strategie niet altijd optmaal zijn en zal je dus zeker niet met een kans van boven de 0,7239819 per gok moeten rekenen.
De kas op 5 voorspellingen goed is dus op voorhand ongeveer
0,7239819⁵ is bijna 20%.

Met vriendelijke groet,

JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 1 februari 2003