WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Een functievoorschrift opstellen

Hallo, we moeten een oefening maken volgens deze voorbeeld oefening:

A(2,0), B(6,0) en C(0,3)
y= ax²+bx+c
3=a·0²+b·0+x
3=c

y=ax²+bx+3
Xt = -b/2a
Xt = 4 $\Rightarrow$ -b/2a=4 en b= -8a

y=ax²-8ax+3
A(2,0) is element van de parabool
0= a·2²-8a·2+3
0= 4a-16a+3
a= 1/4

b= -8·¹/₄
b= -2

y= 1/4x²-2x+3

Nu kregen we de punten A(0,3), B(3,0) en C(6,3)
Ik weet hoe ik eraan moet beginnen maar ik zit vast bij de 2e stap. Hoe bereken ik de Xt (x-coördinaat van de top)?

Alvast bedankt
kim
2de graad ASO - zaterdag 5 oktober 2013

Antwoord

Hoi Kim,
Je deed het eigenlijk allemaal goed hoor. Al zou ik gewoon stap voor stap alles invullen. De x top krijg je door -b/2a te berekenen. Als je die hebt kun je ook de y top vinden door x top in te vullen. Je probeert wat te snel door de bocht te gaan als je het mij vraagt. Maar verder niet verkeerd.

$
\begin{array}{l}
A(2,0) - B(6,0) - C(0,3) \\
\left\{ \begin{array}{l}
y = ax^2 + bx + c \\
0 = 4a + 2b + c \\
0 = 36a + 6b + c \\
\end{array} \right\} \\
3 = 0 + 0 + c \Rightarrow c = 3 \\
4a + 2b + 3 = 0 \Rightarrow 36a + 18b + 27 = 0 \\
36a + 6b + 3 = 0 \\
\left\{ \begin{array}{l}
36a + 18b + 27 = 0 \\
36a + 6b + 3 = 0 \\
\end{array} \right\}12b + 24 = 0 \Rightarrow b = - 2 \\
4a + 2. - 2 + 3 = 0 \Rightarrow a = \frac{{ - 1}}{4} \\
a = \frac{{ - 1}}{4} \to b = - 2 \to c = 3 \\
y = \frac{{ - 1}}{4}x^2 - 2x + 3 \\
x_{top} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{2}{{\frac{{ - 2}}{4}}} = \frac{8}{{ - 2}} = - 4 \\
\end{array}
$

mvg DvL

Zie ook Hoe kun je de formule van een parabool vinden?

DvL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 5 oktober 2013