WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Onbekende waarde toevalsvariabele in kansverdeling

Hieronder een vraag uit het voortentamen van de CCVX van april 2011. Ik kom er maar niet uit, hoe langer ik er naar kijk hoe meer ik denk dat het gegeven antwoord niet klopt.

Tijdens de vrijmarkt probeert Lex een centje bij te verdienen. Hij biedt onder andere een gokspelletje aan met een normale dobbelsteen D (met uitkomsten 1, 2, 3, 4, 5 en 6) en een piramide-vormige viervlaksdobbelsteen P met uitkomsten 1, 2, 3 en 4. Neem in deze opgave aan dat beide voorwerpen eerlijk zijn, dat wil zeggen dat alle uitkomsten dezelfde kans hebben. Neem verder aan dat de uitkomsten van beide voorwerpen onafhankelijk van elkaar zijn.

Het spel gaat als volgt: een deelnemer betaalt 1 euro om mee te doen en gooit één maal met beide voorwerpen. Als de uitkomst van D groter is dan die van P is de deelnemer de euro kwijt. Als de uitkomst van D gelijk is aan de uitkomst van P krijgt de deelnemer zijn euro terug. Is de uitkomst van P groter dan die van D dan krijgt de deelnemer een bedrag B uitgekeerd.

Vraag: Bereken hoe groot het bedrag B (in eurocenten) maximaal mag zijn als Lex gemiddeld winst wil maken.

Gegeven antwoord:
# D = P bij uitkomsten (1,1); (2,2); (3,3) en (4,4).
Dat is bij 4 van de 24 uitkomsten.
P(D = P)= 4/24 = 1/6

# Voor de winst W van Lex geldt:
P(W = 1 - B) = 1/4
; P(W = 0) = 1/6
; P(W = 1) = 1 - 1/4 - 1/6 = 7/12

# E(W) = (1 - B) * 1/4 + 0 * 1/6 + 1 * 7/12 =
1/4(1 - B) + 7/12

# E(W) > 0 , 1/4(1 - B) + 7/12 > 0 ,
1 - B + 7/3 > 0 , B < 10/3
B mag dus maximaal 3,33 euro zijn.

Mijn probleem: Hoe komen ze bij (1-B), mijn kansverdeling ziet er als volgt uit en berekening van B(max);

# w -1 0 B-1
P(W=w) 7/12 2/12 3/12

# E(W)= -1*7/12 + 0*2/12 + (B-1)*3/12

# E(W)> 0; -7/12 + (B-1) * 3/12 > 0;
(B-1)-28/12 > 0; B-1-7/3 > 0;
B > 10/3; B > 3,33 euro

M.a.w. ik vind dat er geen maximum aan B is, maar juist dat B meer moet zijn dan 3,33 euro opdat Lex winst kan maken.

Ik zou het zeer waarderen als iemand mij dit kan verhelderen, alvast bedankt.
David
Cursist vavo - dinsdag 9 juli 2013

Antwoord

Je hebt de tekens van de winst omgedraaid: P(D>P)= 7/12, dit is de kans dat Lex de Euro van de tegenspeler mag houden. Hierbij hoort dus een winst w=1, en niet w=-1 zoals jij schrijft.

Eenzelfde redenatie voor D < P: P(D < P)=3/12, dit is de kans dat Lex een bedrag B moet uitkeren. Hij heeft wel eerst een Euro gekregen, dus hij verdient 1-B Euro (en niet B-1 Euro).

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 9 juli 2013