WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Raaklijn opstellen die door een punt buiten de cirkel gaat

Beste,
Het onderwerp is tegelijk mijn vraag. Dit probleem ben ik tegengekomen bij het studeren naar hoger onderwijs.

De vraag die er gesteld is is:
Bereken vergelijkingen van de raaklijn aan de cirkel C, die door de oorsprong gaan.
Gegeven is de functie van de cirkel C: (x-2)²+(y-3)²=9

Ik heb het middelpunt van de cirkel bepaalt M=(2,3) en de straal=3. Mijn probleem is de raaklijn opstellen die door door de oorsprong gaat. Ik weet dat de tweede vergelijking het tegenovergestelde is van de eerste. Het zou al een hele hulp zijn als jullie mij kunnen helpen naar het zoeken van het raaklijnpunt.

Alvast bedankt

Cédric

Cédric
3de graad ASO - dinsdag 25 juni 2013

Antwoord

Teken de cirkel in het x,y-vlak.
Je ziet dan dat de x-as, met vergelijking y=0, raaklijn is.
Je ziet dan ook dat er nog een andere door de oorsprong gaande raaklijn is, met negatieve richtingscoëfficiënt m.
Deze heeft dus vergelijking y=mx voor zekere negatieve m.
Om deze waarde van m te vinden, gaan we als volgt te werk:
De x-coördinaat van een punt dat zowel op de cirkel ligt als op een lijn y=mx door de oorsprong, voldoet aan (x-2)²+(mx-3)²=9.
Als de lijn raakt aan de cirkel zijn er twee samenvallende snijpunten, dus ook twee samenvallende x-coördinaten en dus ook twee samenvallende oplossingen voor de vierkantsvergelijking.
Je vindt dus de waarde van m door de discriminant 0 te stellen. Als het goed is, vind je één negatieve waarde voor m en daarnaast de waarde m=0 die hoort bij de x-as als raaklijn.
Succes.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 25 juni 2013