WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Gelijke hoeken weergeven op goniometrische cirkel

Voor mijn examen wiskunde moet ik gelijke hoeken kunnen weergeven op een goniometrische cirkel, maar ik begrijp de onduidelijke uitleg in mijn cursus niet.

Uitleg:
De beeldpunten van a(alphateken) en b(beitateken)= a+k.360(met k E(element van) ) vallen samen op de goniometrische cirkel in het punt A.

Dan komen de formules eraan maar die kennen jullie vast wel
Er zijn ook een paar voorbeelden bij, die jullie mij ook misschien kunnen uitleggen?

Voorbeelden:
sin 730° =sin(10°+2.360°) =sin 10°
tan 405° =tan(45°+360°) =tan 45°
cos(-320°) =cos(320°+1.360°) =cos 40°
cot(-225°) =cot(-225°+360°) =cot 135°

Ik moet ze dus kunnen weergeven op een goniometrische cirkel terwijl ik hier niets van begrijp.
Iemand die het me kan verduidelijken
Alvast bedankt!
Victor
Overige TSO-BSO - zaterdag 15 juni 2013

Antwoord

De cosinus en de sinus zijn op de eenheidscirkel de eerste resp. de tweede coördinaat van een punt P. Ik neem aan dat je dit in je cursus hebt gezien.
Wanneer dit punt P een volledige draaiing maakt (tegen de klok in of met de klok mee maakt niet uit), dan kom je natuurlijk weer in hetzelfde punt P uit. En dus zijn ook de coördinaten niet veranderd.
Gelet op de hoek betekent die draaiing dat er 360 graden bijkomt of afgaat.
De regel luidt dan ook: wanneer je een hoek vermeerdert of vermindert met 360 graden, dan veranderen de cosinus en de sinus niet. Het geldt overigens ook voor de tangens.
En als je er één keer 360 graden vanaf mag halen, dan natuurlijk ook 2 keer of 11 keer of 156 keer enz.. Zolang je hele rondjes draait, veranderen de coördinaten niet.
Wat er nu in je rijtje vragen gebeurt is het volgende: men trekt steeds 360 graden van de hoek af (of telt het erbij) totdat je een hoek krijgt die tussen de 0 en 180 graden ligt.
Voor rekenmachines is dit allemaal niet nodig. Daar kun je hoeken van willekeurige grootte invoeren.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 15 juni 2013

Re: Gelijke hoeken weergeven op goniometrische cirkel