WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Vergelijking rechte evenwijdig met rechte

Dit is een reactie op vraag 69952

Nu ik het weet ok; maar ik zie dit echt niet.
Kan dit niet in de ruimte voorgesteld worden? Eventueel in een balk met 2 kruisende rechten?
Vannes
3de graad ASO - dinsdag 26 maart 2013

Antwoord

Hallo,

Ik probeer de denkwijze in een 'stripverhaaltje' weer te geven:

In onderstaande figuur zie je een doosje, de lijnen a, b en c zijn ribben van deze doos. De gevraagde lijn d moet a snijden, dus d ligt zeker in een vlak door a. Ik heb enkele vlakken door a getekend. In de schuine vlakken kan je geen lijn vinden die evenwijdig is met c. Het enige vlak door a waarin wel een lijn te vinden is evenwijdig aan c, is het achtervlak van het doosje. Dat komt omdat het achtervlak evenwijdig is aan c. Vandaar dat je begint met een vlak zoeken dat door a gaat, en evenwijdig is met c.

Je weet nu dat de gevraagde lijn d in het achtervlak van het doosje ligt, maar welke lijn is dat? Er zijn oneindig veel lijnen in het achtervlak die evenwijdig zijn met c (in dit voorbeeld: oneindig veel verticale lijnen). Om de juiste lijn te vinden, herhalen we bovenstaande denkstappen met lijn b, zie het plaatje hieronder.

We zoeken een vlak door lijn b, want de gevraagde lijn d ligt in één van die vlakken. Ook nu vinden we maar één vlak waarin lijnen te vinden zijn die evenwijdig lopen met c: het verticale zijvlak van het doosje.

Samengevat (zie de figuur hieronder):
De gevraagde lijn d ligt:
in het grijs getekende achtervlak (door a en evenwijdig met c);
èn in het groen getekende zijvlak (door b en evenwijdig aan c).

De snijlijn van het grijze en het groene vlak is de enige lijn die aan beide eisen voldoet, dus deze snijlijn is de gevraagde lijn d.

Is het hiermee duidelijker geworden wat de denkstappen betekenen?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 26 maart 2013