WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Het belichte oppervlak als de hoeken bekend zijn

Hoi,

Situatie:
- vierhoek ABCD met punten (10,74),(42,74),(42,106),(10,106)
- 1 punt op (90,26) (lichtbron)
- 2 lijnen (linker uiterste, rechter uiterste) vanuit voorgenoemde punt die aangeeft waar het licht valt, met de respectievelijke hoeken 45 en 11 graden.
- Als je deze gegevens op paier uittekent, zul je zien dat precies de helft van de vierhoek is belicht.
De hoeken zijn in graden gerekend vanaf een denkbeeldige
- vertikale lijn loodrecht op de lichtbron.

Mijn vraag is nu, hoe kun je het belichte oppervlakte berekenen als je de vierhoek met positie, de lichtbron met positie en de hoeken vanuit die lichtbron hebt?

Een omslachtige manier die ik in overweging heb genomen is om de hoek van elk punt in de vierhoek te berekenen en dan te kijken of die binnen de linker uiterste en de rechter uiterste van de lichtbron valt.

Ik hoop dat dit sneller/efficienter kan, weten jullie iets?

Benny, programmeur.

Benny
Student hbo - zondag 26 januari 2003

Antwoord

Als ik deze situatie teken krijg ik zoiets als:

De vraag zou dan nu moeten zijn: hoe kan ik van de punten in de rechthoek ABCD bepalen of dat punt verlicht wordt of niet?

Nu is niet helemaal helder wat de parameters zijn!? Laten we zeggen dat dit a en b zijn: de twee hoeken die je geeft.

In de figuur zie je twee lijnen met a=-45° en b=-79° (omgerekend naar richtingshoek, d.w.z. de hoek die de lijn maakt met de postieve deel van de x-as). De vergelijkingen zijn:
p: y=26+tan(-45°)·(x-90)
q: y=26+tan(-79°)·(x-90)

Voor het vlakdeel (de lichtbundel!) geldt:
p: y26+tan(-45°)·(x-90)
q: y26+tan(-79°)·(x-90)

Dus voor een willekeurig punt P kan je in deze ongelijkheden de coördinaten invullen en controleren of het punt aan beide voldoet. Zo ja, dan verlicht, zo nee dan niet..

Hopelijk heb je er iets aan. Zo niet, dan horen we het wel.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 27 januari 2003