WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Lineair en niet-lineair

Stel je voor dat je geld belegt, en de interest is een vast bedrag, namelijk een 4% van je beginkapitaal.
Mijn kapitaal K = 2000 €
Het aantal belegde jaren n

K1 = 2080
K2 = 2160 €
K3 = 2240 €
...
Kn = K + (n*80€)
Kn = 2000€+(n*80€)

Omdat dit geen realiteit is, en dus LINEAIR heeft het geen nut om uit te rekenen wat je vaste interest is.

We gaan dus de intrest berekenen zoals het echt moet.
We nemen de intrest van 4% maar dan op het openstaande bedrag.
Mijn kapitaal K= 2000€
Het aantal belgede jaren n

K1 = K + 4*K/100 K1 = 2080€
K2 = K1 +4*K1/100 K2 = 2163.2 €

...

Kn =Kn-1 +4*Kn-1/100
Kn =Kn-1*(1.04)
Kn = n*(1.04)^n

want we doen 4% van het bedrag bij (100%) het voorgaande bedrag bij.

Dit is niet lineair meer, maar exponentieel.
Nu heb ik drie vragen .(sorry voor de groote omweg, hoor)

Het was wel een lange omweg om uiteindelijk bij m'n vragen te komen, sorry daarvoor. Alles komt hier neer op drie vragen.

1.Is dit een hoofdbezigheid van de economist? -Ik bedoel algemeen, winsten op aandelen enzo berekenen...

2.Als een functie niet lineair is welke mogelijkheden zijn er dan nog? bv. kwadratische, wortelfuncties, logaritmische, goniometrische en degene uit dit voor beeld exponentieel.

3.Nu eigenlijk mijn hoofdvraag. Ik lees hier en daar zo iets van "lineair programmeren", wat betekent dit? Dan wil dit waarschijnlijk ook zeggen, dat er "niet-lineair programmeren" bestaat. Wat is het verband tussen beiden?

Excuses voor het "rond de pot draaien"
Dank je,
Ruben

Ruben
2de graad ASO - zaterdag 25 januari 2003

Antwoord

Hoi Ruben,

Goed denkwerk en slimme vragen (toch voor de 2de graad ASO) dus zit ik met een probleem, want nu moet ik slimme antwoorden gaan geven ;).

Je afleiding voor de intrest zoals ze hier staat is volledig juist. Ik vind dat wel een proficiat waard, want dat is niet evident (collega's van mij aan de universiteit hadden soms heel wat tijd nodig voordat ze het systeem begrepen).

Om op je vraag te antwoorden. Er zijn inderdaad heel wat functies die niet liniair zijn (enkel de rechten zijn liniair) en ik denk dat je alle andere mogelijkheden reeds opgesomt hebt. Nu, eigenlijk geeft men gewoon aan bepaald functies een speciale naam, want ze hebben meer met elkaar dan je denkt.

Liniair: x¹
Kwadratisch: x²
Wortel: x^¹/₂, want een wortel kan je schrijven als de macht ¹/₂

Het wordt je misschien al duidelijk dat je al die speciale vormen gewoon kunt schrijven als een macht. En voor de wiskundigen is dit eigenlijk gewoon één pot nat, hetzelfde principe, maar met een andere naam. Ik zou er dus niet te zwaar aan tillen. Daarnaast heb je nog 2 specialere vormen: goniometrische en logaritmische functies (deze laatste zal je later wel zien, ik wil je niet in verwarring brengen).

Om op je voorbeeld terug te komen. Intrest is enkel liniair als je het op 1 jaar bekijkt. Langer dan een jaar, wordt het exponentieel, minder dan een jaar heb je een breuk (bij een half jaar een wortel) als macht. Het is het tijdseffect dat ervoor zorgt dat je een exponentiële functie krijgt. In de macro-economie (voor de overheid) zijn bijna alle economische functies exponentieel van verloop omdat de tijd er steeds mee heeft te maken. Het Bruto Binnenlands Product verloopt bvb exponentieel.

2) Dit is geen hoofdbezigheid van een econoom. Economie is heel uitgebreid en heeft heel wat zijtakken. Het hangt gewoon ervan af wat de econoom interesseert. Het spreekt voor zich dat een boekhouder niet veel met intrestberekening te maken heeft, maar een bankdirecteur of een beleggingsadviseur des te meer. Ik neem aan dat je een economische richting volgt en dan zal je op het einde van het zesde jaar wel een goed beeld hebben, van alle zijtakken van de economie en zal je wel zien dat deze problematiek rond de tijdswaarde van geld eigenlijk maar een klein deel voorstelt. Dit is enkel maar van belang bij beleggingen en investeringen (zowel in een bedrijf als voor de overheid).

3) Je hebt schijnbaar wat gelezen over liniaire programmering. Nee, er bestaat niets als niet-liniaire programmering. De naam komt gewoon doordat rechten (liniaire functies dus) gebruikt worden om economische problemen op te lossen. Typevoorbeelden zijn, maximaliseer de winst terwijl je maximaal zoveel uur kunt laten werken dor je arbeiders. Of in de marketing: gegeven de kost van reclame voor televisie, radio en krant samen met het aantal mensen dat je bereikt; zorg ervoor dat je met de campagne zoveel mogelijk mensen bereikt zonder het budget te overschrijden.

Je moet dus eigenlijk iets maximaliseren of minimaliseren, maar je hebt een reeks nevenvoorwaarden. Wiskundig is dit op te lossen met begrippen die je nog niet kent, maar ook op een intuïtieve manier door het grafisch weer te geven. Deze laatste methode ga je in een economische richting in het zesde zien, voor de wiskundige benadering moet je wachten tot aan de universiteit. Als je echt al benieuwd zou zijn, kijk dan eens naar de volgende vraag: Minimaliseren van de kosten. Je ziet dan trouwens dat heel wat rechten een rol spelen bij de oplossing.

Groetjes,

Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 26 januari 2003