WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vergelijking in C

Los de volgende vergelijking op naar z in :

z² = 1 + i

Ik ben vergeten hoe dit moet. Ik had de discriminant berekend: D = 4+4i maar ik weet niet hoe het verder gaat. Kan u mij op weg helpen?

Alvast bedankt.
Pieter
Student universiteit België - zondag 13 januari 2013

Antwoord

Als z = a + bi, dan kun je het kwadraat hiervan bepalen en vervolgens gelijk stellen aan 1 + i.
Deze methode lukt natuurlijk alleen bij lage machten zoals nu, tenzij je graag rekent. Met z³ = .... zal het geen feest meer zijn.
Methode 2 maakt gebruik van de modulus en het argument.
Je zult je herinneren dat, als z een argument j heeft, z² het argument 2j heeft.
En als z de modulus r heeft, dan heeft z² de modulus r².
Daar je van 1 + i zowel de modulus als het argument kent, kun je nu terugrekenen.
En, als het mag, ben je natuurlijk ook klaar met een antwoord in de vorm
z = Ö(1 + i) resp. z = -Ö(1 + i)

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 13 januari 2013