WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vlieger

Ik heb de volgende vraag: Op een rechthoekig assenstelsel
Oxy moet ik de punten A=(3,-4), O=(0,0), C=(5,0) en D=(-6,3) tekenen. We krijgen dan de vlieger AOCD. Ik moet nu de tangens vam hoek OCD berekenen. Ik weet dat de tan= sin/cos van de dezelfde hoek. Ik kan de sin van hoek OCD niet berekenen met de simpele regel dat sin= overstaande zijde/schuine zijde want het is hier geen rechtrhoekige driehoek. Met de regel dat sin OCD = tweede coordinaat D/lengte OD ook niet. Ik kom dan wel op een sinuswaarde uit die klopt maar als ik dan de cos wil bepalen van die hoek door cos OCD= eerste coordinaat D/lengte OD lukt dat niet. Ik zit misschien helemaal op de verkeerde weg maar kunt u mij misschien helpen.

M.d.v.G
Wouter
wouter
Iets anders - vrijdag 24 januari 2003

Antwoord

Hoi,

In dit geval kan je best d projecteren op de X-as. Je krijgt dan d'(-6,0). De hoek ocd (top in c) is dan gelijk aan de hoek dcd'. De tangens hiervan is |dd'|/|dc|=3/(6+5)=3/11.

In het algemeen geval kan je een hoek berekenen met de cosinusregel. We nemen een driehoek Dabc met a hoek in a en zijden A, B en C (respectievelijk tegenover a,b en c). De zijden bereken je uit de coördinaten van de hoekpunten. De cosinusregel geeft: A²=B²+C²-2BC.cos(a). Hieruit haal je cos(a). Je berekent sin(a)=sqrt(1-cos²(a)) (sin(a)>0 voor hoeken in een driehoek).

Groetjes,
Johan

andros

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 24 januari 2003