WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Tropisch Regenwoud

onderstaande alinea'szijn vrij naar een artikel dat in 1991 in een krant stond.

Elk jaar verdwijnt steeds meer tropisch oerwoud. In 1990 was de afname wel anderhalf x zo groot als in 1980. Dit stelt de FAO, de voedsel en landbouworganisatie van de VN, in een zondag verschenen rapport met nieuwe gegevens over de ontbossing van de aarde.

...

In 1990verdween in de tropen 17 miljoen hectare oerwoud. dit is een gebied even groot als Oostenrijk, denemarken en Nederland samen.

...

Er was op 1 januari 1990 nog 2900 miljoen hectare tropisch oerwoud over.

Een lezer probeert dit artikelin een wiskundig model te verwerken om daarmee te kijken wat de gevolgen zullen zijn als de afnamevan het tropisch oerwoud op dezelfde wijze blijft voorduren.
Hij noemt y(t) het oppervlak tropisch oerwoud (in miljoenen hectare) dat op tijdstip t no aanwezig is Hij neemt t= 0 op 1 januari 1980 en neemt t in jaren.
a. Hij vindt y(t)=3311-274*1,0414 ^t
Laat zien dat deze formule wel in overeenstemming is met de in alinea 1,2 en 3 gegeven informatie

In de uitwerking staat dit alinea 1 :y(10)=2900, dus
b-a^g=2900 (dit kan ik enigzins nog volgen)
alinea2:y(11)-y(10)=-17 dit begrijp ik niet waarom y(11)-y(10) de afname zoals er staat gebeurt toch in 10 jaar?

Dit wordt verder uitgewerkt tot b-ag^11-b+ag^10=ag^10-ag^11 waarom ze hier die 11 en 10 nemen snap ik nog steeds niet??
De uitwerking gaat verder:
Dan alinea1: (afname 1980)*1,5=-17, dus afname 1980=-11,3 (dit is te volgen) maar die 11,3 afname is dat 11,3 miljoen?

afname 1980=y(1)-y(0) (is dit de afname in een jaar ??)
=b-ag-b+a =a-ag
=a(1-g)=-11,3
a=-11,3/(1-g) ik weet niet meer wat de betekenis is van die a

dan gaan ze verder:

ag^10(1-g)=-17
[-11,3/(1-g)]g^10(1-g)=-17
11,3 g^10=17
g^10=1,5
g=1,0414
a=273,1
b=ag^10+2900=3310
dus y(t)=3310-274(1,0101)^t klopt redelijk is dit niet makkelijker aan te tonen?
b
bouddo
Leerling mbo - dinsdag 11 december 2012

Antwoord

We laten de toevoeging 'miljoen' weg zolang dat mogelijk is.

Op t = 0 is er 3037 hectare oerwoud.
Op t = 1 is er 3026 ha oerwoud.
In het jaar 1980 is er dus 11 ha verdwenen.
Op t = 10 is er nog 2900 ha
Op t = 11 is er nog 2883 ha
Dus in 1990 is er dus 17 ha verdwenen.
1,5 x 11 = 16,5 dus redelijk in de buurt van 17. Alinea 1 klopt dus vrij goed en ok de nummers 2 en 3 zijn reeds gepasseerd en klopten heel goed.

Nu de formule.
Er zijn maar twee vaste gegevens aanwezig, namelijk dat er op 1 januari 2900 ha was en 1 jaar later nog maar 2883 ha (want er verdween 17 ha).
In dat ene jaar duidt dat dus op een groeifactor van 2883/2900 = 0,9941
Wanneer je nu 1990 als startjaar zou nemen, dan zou de formule worden
y(t) = 2900 x 0,9941^t maar nu is t = 0 gelijk aan 1 januari 1990.
Ter controle moet je maar eens t = 0 en t = 1 invullen.
Wil je weten hoeveel ha er op 1 januari 1980 was, dan kun je t = -10 invullen (waarbij je aanneemt dat er sprake is van een min of meer vaste groeifactor). Je vindt dat er in 1980 een hoeveelheid was van 3077 ha.
Wil je vanaf 1 januari 1980 tellen dan zou je formule kunnen worden
y = 3077 x 0,9941^t
Wanneer je in de gegeven formule en in deze laatste formule t-waarden invult, zul je zien dat het vrij redelijk klopt met elkaar.
Omdat er steeds is afgerond waren er natuurlijk wel kleine verschillen te verwachten

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 12 december 2012