WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Voetbalplaatjes

Ik heb bij de volgende opgave van beter rekenen een verkeerd getal ingevuld omdat ik er geen wiskundige vergelijking van het probleem kon maken achteraf heb ik hun uitleg van hun uitwerking gelezen maar die snap ik ook niet zou je deze opgave wat simpler of wat wiskundiger kunnen oplossen want door het verhaal raak ik in de war:

Nick, Simon, Jan en Wim hebben ieder voetbalplaatjes gespaard. Nick is jarig en trakteert. Hij geeft de helft van zijn plaatjes weg aan de drie anderen (iedereen krijgt er evenveel). Simon wil niet achterblijven en verdeelt daarna de helft van zijn totale voorraad voetbalplaatjes eerlijk over de drie anderen. Vervolgens doet Jan hetzelfde en tot slot volgt Wim de actie van zijn vrienden. Iedereen gaat nu zijn plaatjes tellen. Het blijkt dat ze er elk 81 hebben. Jan had 60 voetbalplaatjes voordat Nick met het uitdelen begon.
(een opgave van Jacques Schopman)

Fout.
Je hebt 60 ingevuld. Het juiste antwoord is 88.

Je kunt het verhaal terugrekenen:

Na de actie van Wim heeft iedereen er 81. Dan moet Wim er daarvoor 162 gehad hebben, want hij heeft zojuist de helft van zijn verzameling weggegeven. De anderen hadden er ieder 81 - (81:3)= 54.

Zo kun je stap voor stap verder redeneren. Jan geeft van zijn 108 plaatjes 54 plaatjes weg in 3 porties van 18, Simon geeft van zijn 72 plaatjes 36 plaatjes weg in 3 porties van 12, Nick geeft van zijn 48 plaatjes 24 plaatjes weg in 3 porties van 8.

Samengevat in een overzicht: Jan begon dus met 88 plaatjes.
bouddo
Leerling mbo - woensdag 21 november 2012

Antwoord

Je eerste impuls is waarschijnlijk om variabelen x, y en z in te voeren (zoiets als stel dat Nick x kaartjes had enz.), maar omdat je voortdurend halveert en door 3 deelt, verzand je al snel in een heleboel onaardige breuken. Dit is nog wel te vermijden door iets slimmer te starten, maar echt leuk wordt het niet.

De terugrekenmethode is gewoon veel fraaier hier. Wim eindigt dus met 81 kaartjes nadat hij de helft heeft weggegeven. Dan had hij er dus vóór dat hij ging uitdelen 162. Doordat hij 81 kaartjes weggeeft, kreeg iedereen 27 kaartjes van hem.

Jan had er ook 81 aan het eind en dus had hij er maar 54 voordat hij die 27 van Wim kreeg. Dit geldt precies hetzelfde bij Simon en Nick.

Dus op het moment dat Wim ging uitdelen waren de aantallen 54, 54, 54, 162.

Jan was aan de beurt vóór Wim en had na zijn uitdelen dus nog 54 kaartjes. Daarvoor had hij er dus 108 en de 54 die hij weggaf leverde elke ander 18 kaartjes op.

Dus vóór dat Jan uitdeelde waren de aantallen 36, 36, 108, 144. Probeer nu zelf de twee eerste stappen te reconstrueren. Ik kwam uit op een beginstand 48, 64, 88, 124.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 21 november 2012