WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Van een sinusoide de nulpunten bepalen

De volgende opgave geeft nog al twijfels vanwege een ontwijkend antwoord met dat van het model kan iemand mij corrigeren?:

Gegeven is de functie f met f(x)=20cos(¦Ð4x)+10 op [0,16].
a.Bepaal het bereik van f.
b.Bereken alle nulpunten van de grafiek van deze functie.
c.Los op: f(x)¡Ü0.

a. Bf=[-10,30]
b.Nulpunten f(x)=0

20cos(¦Ð4x)+10=0
20cos4pix-10
cos4pix=-1/2
4pix=(2/3)+k 2pi of 4pix=(4/3)pi + k 2pi
x=1/6 +1/2 k of x=1/3 +1/2 k
nu weet ik niet of dit antwoord aan het domein van [0,16] voldoet ik weet niet de meetkundige betekenis van een 1/2 k hier tevens weet ik niet of dit antwoord ook echt goed is het model heeft n.l:
f(x)=0 geeft x=83+k⋅8¡Åx=-83+k⋅8.
De nulpunten zijn (223,0),(513,0),(1023,0) en (1313,0).???
bouddo
Leerling mbo - vrijdag 9 november 2012

Antwoord

Het bereik is in orde. De periode is 2p/4p = 1/2 en dat betekent dat je per half hokje ¨¦¨¦n complete golf te zien krijgt. Omdat je domein 16 hokjes breed is, krijg je dus zo'n 32 golven te zien.
Nu de nulpunten. Uit cos(4px) = -1/2 volgt 4px = 2/3p + 2kp of 4px = -2/3p + 2kp wat leidt tot x = 1/6 + k.1/2 of
x = -1/6 + k.1/2.
Voor k mag je nu een willekeurig geheel getal kiezen, maar om het aantal oplossingen (het zijn er oneindig vele) enigszins te beperken, moet je binnen je domein blijven. Neem je bijvoorbeeld k = 108, dan krijg je o.a. de oplossing x = 1/6 + 108.1/2 = 325/6 en dat is ruim boven de 16. Deze op zich juiste oplossing wordt nu dus verworpen.
Om kort te gaan, je neemt steeds een andere k en zolang je maar in het domein [0,16] uitkomt, heb je een oplossing die mag meetellen.
Omdat de periode zo klein is, worden het er toch nog wel erg veel.
Wat de antwoorden van de cursus aangaat: als je de opgave correct hebt overgenomen en niet bij de verkeerde antwoorden hebt gekeken, dan zijn ze wel erg fout.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 9 november 2012