WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Horizontale verschuiving

Kan iemand mij a.u.b. uitleggen hoe je het begrip horizontale verschuiving van een sinus het beste inziet dat begrip is mij nog steeds niet duidelijk waar verticale verschuiving wel makkelijk in te zien is zoals ook de amplitude en evenwichtstand, maar bij de bestudering van de theorie.

math4all - vb-bg75-th1

Ik zie niet dat de verschuiving hier -1 is het lijkt mij eerder -1/2 want de blauwe golf is maar een half blokje tov de rode golf verschoven en loopt de blauwe golf trouwens dan voorop (ja denk ik want hij was al begonnen voordat de rode golf was begonnen)
bouddo
Leerling mbo - dinsdag 23 oktober 2012

Antwoord

Je moet je bij golven nooit afvragen waar ze beginnen of eindigen en ook niet welke voor of achter loopt!
Wat horizontale verschuivingen betreft het volgende.
Ik neem aan dat je het volgende weet (zo niet, dan horen we het wel).
Als je bijv. de functie f(x) = 2x² - 3x hebt en je vervangt nu élke x door bijv. (x - 3), dan krijg je natuurlijk g(x) = 2(x - 3)² - 3(x - 3).
Het grafische effect is dat de grafiek van f drie eenheden (drie hokjes) naar rechts is verschoven.
Laat je grafiekenprogrammaatje (Winplot, Wiskit, Geogebra) of grafische rekenmachine ze maar eens tekenen.
Als elke x zou zijn vervangen door bijv. (x + 7), dan zou de grafiek van f 7 hokjes naar links zijn verschoven.

Nu je twee goniografieken.
De rode is de standaardsinusoïde y = sin(x) met x in radialen.
Met deze grafiek hebben ze 'iets' gedaan, zoals verschuiven en vermenigvuldigen (want de blauwe golven zijn duidelijk hoger).
Om de horizontale verschuiving te bepalen, moet je wel twee punten uitkiezen die in elkaar kunnen overgaan. Je kunt natuurlijk niet zomaar bijv. een rode boventop met een blauwe ondertop vergelijken.
De rode heeft als 'eerste' top het punt (1¹/₂,1) en bij de blauwe is dat (2¹/₂,2¹/₂).
Hier zit horizontaal een afstand 1 tussen, namelijk 2¹/₂ - 1¹/₂ = 1.

Merk ten slotte op dat de formule van de blauwe erbij staat, namelijk
y = 2sin(x-1) + ¹/₂.
Als je dit vergelijkt met de standaard y = sin(x), dan zie je dat de x vervangen is door (x - 1) en dús is de standaard één naar rechts geschoven.

De getallen 2 en ¹/₂ hebben een ander effect. De 2 maakt de golven twee keer zo hoog en de ¹/₂ laat de hele grafiek een half hokje omhoog gaan.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 24 oktober 2012