WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Minimumfunctie differentiëren

Hoe leid je partieel een minimumfunctie af?

Bijvoorbeeld nutsfunctie U(x,y)= min{4x,y}
R. Hor
Student universiteit - maandag 8 oktober 2012

Antwoord

Hoi,
Eigenlijk heb je zelf al het antwoord gegeven.
Je moet partitieel gaan afleiden inderdaad

Jouw voorbeeld is niet echt handig, want die formule heeft geen absoluut maximum/minimum. (wel een lokaal, voor een minimum moet je voor x en y de kleinste waarden van het bereik/domein nemen)

Stel dit voorbeeld: f(x,y)=4x²+2y³+24y
partitieel afleiden:
df/dx=8x
df/dy=6y²+24

beiden gelijkstellen aan nul geeft:
x=0 en y=2 v x=0 en y=-2

In dit geval zijn dit dus de extreme punten, nu moet je nog controleren of het om maxima/minima/zadelpunten gaat. Ook moet je kijken of de functie ergens toch lager is. in dit voorbeeld: de x waarde gelijk aan 0 levert een minimale waarde, maar y gelijk aan 2 niet (derde graads functie, heeft een staart 'links' die lager is dan het dal bij y=-2)
Dus in dit geval is x=0, y=-oneindig optimaal
Is het zo iets duidelijker?
Met vriendelijke groet,
Bart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 9 oktober 2012