WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Cyclometrische functies

Hallo Wisfaq: kunnen jullie me met het volgende helpen:
Bereken zonder rekenmachine:
* tg(Bgsin(0,8) - Bgcos(12/13))
* cos(Bgcos(-8/17) - Bgtg(3/4))

Bedankt!
Kirsten
kirste
3de graad ASO - dinsdag 21 januari 2003

Antwoord

Hoi,

Je lost dit soort dingen best stap voor stap op:

tg(bgsin(4/5)-bgcos(12/13)):
noem x=bgsin(4/5) en y=bgcos(12/13) met xÎ]0,p/2[ en yÎ]0,p/2[. We zien dat cos(x)>0 en sin(y)>0. Meer bepaald hebben we: cos(x)=sqrt(1-(4/5)²)=3/5 en sin(y)=sqrt(1-(12/13)²)=5/13. Zodat tg(x)=4/3 en tg(y)=5/12

Verder hebben we: tg(x-y)=(tg(x)-tg(y))/(1+tg(x).tg(y))=(4/3-5/12)/(1-4/3.5/12)=...

Op dezelfde manier voor de tweede opgave:
cos(bgcos(-8/17)-bgtg(3/4))

Neem x=bgcos(-8/17) met xÎ]p/2,p[. Dan zal cos(x)=-8/17 en sin(x)=sqrt(1-(8/17)²)=15/17 (positive wortel omwille van ligging van x).

Neem y=bgtg(3/4) met yÎ]0,p/2[. Dan zullen sin(y) en cos(y) strikt positief zijn. We weten ook dat sin²(y)=sin²(y)/(sin²(y)+cos²(y))=tg²(y)/(tg²(y)+1). Zodat sin(y)=(3/4)/sqrt((3/4)²+1)=3/5 en cos(y)=sqrt(1-(3/5)²)=4/5.

cos(x-y)=cos(x).cos(y)+sin(x).sin(y)=(-8/17).4/5+15/17.3/5=...

Groetjes,
Johan

andros

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 21 januari 2003