WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Differentiaalvergelijking problemen

Hallo,

Kan iemand mij misschien helpen met dit probleem. Het is gerelateerd aan chemische reacties maar het gedrag kan beschreven worden door differentiaalvergelijkingen. Ik heb het model gesimplificeerd in de vergelijkingen die je hieronder ziet:

Stel er bestaan twee reacties die kunnen worden beschreven door de vergelijkingen:

1: dy/dt = -a·y
2: dy/dt = -b·y

Waar a en b constanten zijn.

Integratie geeft:

1: y(t) = y(0) · exp(-a·t)
2: y(t) = y(0) · exp(-b·t)

Nu doen we een experiment waar beide systemen aanwezig zijn, dus het geobserveerde gedrag kan worden beschreven door:

3: dy/dt = -a·y -b·y

en wanneer geïntegreerd:

3: y(t) = y(0) · exp(-(a + b)·t)

Wat ik nu wil is het volgende:

Na het experiment krijg ik resultaten beschreven door 3. Ik weet dat de achtergrond reactie beschreven wordt door 2. Alleen ben ik alleen geïnteresseerd in de exacte resultaten van reactie 1. Hoe kan ik de exacte informatie van 1 extraheren uit 3 alsof 2 nooit aanwezig zou zijn geweest. Ofwel hoe kan ik 3 corrigeren voor 2 om de informatie te krijgen die relevant voor me is.

Ik dacht eerst dat het gewoon simpel optellen/aftrekken is door bijvoorbeeld het meest voor de hand liggende aanpak te gebruiken om 3 te corrigeren:

4: dy/dt = -a·y - b·y + b·y

Alleen deze vergelijking (wanneer geplot) produceert niet dezelfde resultaten als 1 omdat het niet de verandering in y meeneemt die door 2 wordt veroorzaakt.

Het ziet er dus naar uit dat: dy/dt = -a·y - b·y + b·y niet hetzelfde is als dy/dt = -a·y

Dit is onder andere te zien wanneer de functies worden geplot.

Iemand een idee hoe ik het voor elkaar moet krijgen?

Hopelijk is het probleem duidelijk.

Tinus
Tinus
Student universiteit - donderdag 6 september 2012

Antwoord

Dit ziet er vrij hopeloos uit; als je echt niet meer weet dan het bovenstaande krijg je uit je meetpunten een schatting van $a+b$ en daar is algebraïsch verder niets meer mee te doen. Het zou kunnen helpen als de ene reactie voor de andere verloopt of sneller/trager verloopt.
Zonder meer informatie zie ik niet hoe je $a$ uit $a+b$ zou kunnen halen.
Is het niet zo dat er twee functies $x$ en $y$ in het spel zijn?

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 13 september 2012