WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Afhankelijkheid aantonen

Kunt u zeggen of ik de volgende opgave goed maak:

Gegeven twee niet-nulvectoren a en b.

a)Toon aan dat aan de lineaire combinatie L(3a+b)+M(a+b/3
)=0 voldaan kan worden zonder dat L=M=0
b)wat volgt hieruit voor de vectoren 3a+b en a+b/3

L(3a+b)+M(a+b/3)=0
3La+Lb+Ma+Mb/3=0
a(3L+M)+b(L+M/3)=0
a=-b(L+M/3)/(3L+M) deze is moeilijk op te lossen maar het idee is dat a een factor L of M van B is en dat kun je zien in het model antwoord staat a=-1/3b alleen ik weet niet hoe je dat netjes opschrijft
b)afhankelijk
bouddo
Leerling mbo - maandag 16 juli 2012

Antwoord

Met L = 1 en M = -3 heb je een combinatie gevonden. Omdat de opdracht luidt aan te tonen dat er zo'n combinatie bestaat, is het een kwestie van een beetje proberen.
In de laatste regel van je eigen oplossing heb je op een bepaald moment de breuk (L + M/3)/(3L + M) staan. Zie je dat daar altijd 1/3 uitkomt, zolang de noemer maar niet nul wordt? De noemer is namelijk precies 3 keer de teller.
In feite heb je dus staan dat a = -1/3b en daarmee zijn ze afhankelijk (het zijn geen nulvectoren, want dat is gegeven).

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 16 juli 2012

Re: Afhankelijkheid aantonen