WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Examen 2011 tijdvak 1 vraag 11

Bushalte
Langs een rechte weg staan twee flatgebouwen. De ingang van flat 1 (punt E)
ligt 40 meter van de weg af en de ingang van flat 2 (punt D) ligt 60 meter van de
weg af. Men wil een bushalte plaatsen (punt B) en daarna van de bushalte naar
de ingang van elk van de twee flats een recht voetpad aanleggen. Punt A is het
punt aan de weg dat het dichtst bij de ingang van flat 1 ligt en punt C is het punt
aan de weg dat het dichtst bij de ingang van flat 2 ligt. De afstand tussen punt A
en punt C is 80 meter. In de figuur is van deze situatie een schematisch
bovenaanzicht getekend.
figuur
(hij kan helaas het plaatje niet weergeven

De lengte van het voetpad tussen de bushalte en de ingang van flat 1 in meters
wordt gegeven door de formule BE javascript:Voegtoe('Ö')(xjavascript:Voegtoe('%C2%B2')+1600) en de lengte van het voetpad
tussen de bushalte en flat 2 in meters wordt gegeven door de formule BD javascript:Voegtoe('Ö')(xjavascript:Voegtoe('%C2%B2')-160x+10000) . Hierin is x de afstand tussen punt A en de bushalte B
in meters.
Het is mogelijk de bushalte zo te plaatsen dat de twee voetpaden even lang zijn.
4p 10 Bereken op algebraïsche wijze de waarde van x in deze situatie.
De totale lengte van de twee voetpaden L in meters wordt gegeven door de
formule:
L javascript:Voegtoe('Ö')(xjavascript:Voegtoe('%C2%B2')+1600)+javascript:Voegtoe('Ö')(xjavascript:Voegtoe('%C2%B2')-160x+10000)
Als de twee voetpaden even lang zijn, is de totale lengte van deze voetpaden
(ongeveer) 132 meter. Men wil de bushalte zo plaatsen dat de totale lengte van
de twee voetpaden minimaal is. Hierdoor hoeft er minder dan 132 meter voetpad
aangelegd te worden.
6p 11 Bereken met behulp van differentiëren hoeveel meter minder.

Dit is bladzijde 5 van het examen van 2011 1ste tijdvak
Het stukje differentiëren snap ik denk ik wel maar als ik dan het moet uitreken, ik kom dan op een gegeven moment na het differentiëren uit op
L'=(2x/(2Ö(x²+1600)))+((2x-160)/(2Ö(x²-160x+10000)))
Deze vergelijking moet ik dan oplossen tot L'=0
en dat lukt me niet, elkekeer als ik het probeer krijg ik steeds een ander antwoord en niet het goede :(

ik zet hier nog even de link neer waar je de som en antwoorden(geen uitwerking) kunt vinden.
Som op bladzijde 5 : http://static.examenblad.nl/9336111/d/ex2011/ha-1025-a-11-1-o.pdf
Antwoord op bladzijde 10: http://static.examenblad.nl/9336111/d/ex2011/ha-1025-a-11-1-c.pdf

alvast heel erg bedankt
Patric
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 23 mei 2012

Antwoord

Hallo Patrick,

Goed idee om een link naar de originele opgave + antwoord mee te sturen, want jouw eigen formules zijn niet goed doorgekomen.

Heb je geprobeerd om de vergelijking L'=0 algebraïsch op te lossen? Dat is inderdaad een hele klus: de som van twee breuken moet nul zijn, dus breuk1 = -breuk2. Kwadrateren om wortels kwijt te raken, kruislings vermenigvuldigen, dit levert een 4^e graadsvergelijking op, dat is lastig ....

In het antwoordmodel zie ik echter dat je voor deze uitwerking slechts één punt krijgt (+ nog een punt voor de goede uitkomst). Dit is in geen verhouding met bijvoorbeeld de opgave ervoor.
Hieruit maak ik op dat je de vergelijking grafisch-numeriek moet vinden: wel handmatig differentiëren dus (dit is de opgave), vervolgens deze afgeleide functie als 'y1=..' invoeren en dan met de optie 'calc' - 'zero' (of 'root') snijpunt(en) met de x-as laten berekenen.

De formule is onhandig lang om in te voeren. Je kunt ook de afzonderlijke breuken als 'y1' en 'y2' invoeren en nulpunten zoeken van 'y1 + y2'. Zo zijn nog wel enkele varianten te verzinnen, ik neem aan dat het antwoordmodel dit bedoelt met 'beschrijven hoe L'=0 opgelost kan worden'.

Lukt het je om de oplossing grafisch-numeriek op te lossen? Als je hiermee problemen hebt, dan komt dit zeer waarschijnlijk door onjuist gebruik van haakjes. Bij zo'n grote formule komt dit erg nauw. Wanneer dit het probleem is (en blijft), geef dan eens door hoe je jouw formule hebt ingevoerd, dan help ik je om de fout op te sporen.

Is hiermee jouw vraag beantwoord?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 23 mei 2012