WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Stoelendans

Vijftien stoelen zijn regelmatig gerangschikt om een ronde tafel, waarop naamkaartjes staan voor 15 gasten. De gasten zien de kaartjes pas als ze al zijn gaan zitten. Nu blijkt dat niemand bij zijn eigen kaartje zit.
Bewijs dat de tafel zo kan worden gedraaid dat tenminste twee van de gasten tegelijkertijd bij hun eigen kaartje zitten.
Kan iemand mij opweg helpen met dit probleem?
Donald
Iets anders - zondag 19 januari 2003

Antwoord

Dag,

Er zijn 15 personen, elk van die personen kan bij zijn eigen kaartje komen te zitten door een bepaalde rotatie. Er zijn echter maar 14 rotaties mogelijk, plus de identieke (waar je dus gewoon de tafel laat staan, maar daar zit niemand juist)).

Stel dat bij elk van deze veertien rotaties telkens nul of één persoon juist komt te zitten (dus dit is het tegendeel van het te bewijzen), dan zou dat betekenen dat er minstens één (=15-14) persoon bij geen enkele rotatie juist komt te zitten, wat een strijdigheid is, want voor elke persoon kan je de tafel juist draaien.

Als het niet duidelijk is, mail dan nog maar eens terug.
Groeten, Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 19 januari 2003