WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Een afgelegen terrein

Op een afgelegen terrein wordt op6-1-1997 een hoeveelheid radioacctief afval gevonden. Aangenomen wordt dat dit afval er al tien jaar heeft gelegen. De straling blijkt 2000 Bq te zijn Vier maanden later wordt de straling opnieuw gemeten. Deze blijkt nu ongeveer 1630 Bq te zijn. De straling neemt exponentieel af.

Vanaf welke datum is de straling minder dan 1000 Bq?

kan iemand me helpen met dit vraagstuk ik kom er niet echt uit zelfs niet met de uitwerking naast me
bouddo
Leerling mbo - donderdag 26 april 2012

Antwoord

Hallo,

Bij deze vraag heb je te maken met straling die exponentieel afneemt. Om deze vraag te beantwoorden moet de formule van de exponentiele functie die bij dit probleem hoort gevonden worden.
Een exponentiele functie heeft de vorm y=g·a^x. Hierbij is g een eerste stralingsniveau, y een tweede stralingsniveau, a de zogenaamde groeifactor, en x is de tijd tussen y en g.

In de vraag is gegeven dat op 6-1-1997 de straling 2000 Bq is, en op 6-5-1997 1630 Bq. Nu kunnen we 2000 invullen voor g, 1630 voor y, en x=120 (want er zitten 120 dagen tussen deze twee data.).
Als we dit allemaal invullen kunnen we 'a' gaan berekenen (want die hebben we later nodig)
We krijgen het volgende: 1630=2000·a¹²⁰
Hieruit volgt: 0,815=a¹²⁰, a=0,99830. Nu hebben we de groeifactor gevonden.

Nu hebben we de groeifactor (0,99830), een eerste stralingniveau (je kan kiezen tussen 2000 bq en 1630 bq, ik zal verdergaan met 2000bq), en een tweede stralingsniveau: 1000 bq. x, de tijd tussen het eerste stralingsniveau en het tweede stralingsniveau moet berekend worden.

Invullen geeft: 1000=2000·0,99830^x. Nu kunnen we x uitrekenen (de tijd tussen het moment dat de straling 2000bq is, en het moment dat de straling 1000 bq is)
Dit geeft: 0,99830^x=0,5, x=406.6. Dus er zitten 407 dagen tussen het moment dat de straling 2000bq is, en het moment dat de straling 1000 bq is.

op 6-1-1997 is de straling 2000 bq, dus op 6-1-1997+407 dagen = 6-1-1998+42 dagen = 17-2-1998.

Hopelijk heb ik het hiermee wat verduidelijkt :)
Laat het horen als je nog vragen hebt.

Met vriendelijke groet,

Bart Schoenmakers

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 27 april 2012