WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Worp met 6 dartpijlen ten opzichte van worp met 3 dartpijlen

Hier op de zaak hebben wij een dartbord waarop we in de pauzes regelmatig darten. Toevallig was er iemand met 6 pijlen aan het gooien in plaats van 3. Aangezien hij een zeer slechte darter is, kwam de volgende vraag bij mij naar boven:

Wat is de gemiddelde kans dat iemand een hoger gemiddelde gooit met 6 pijlen ten opzichte van een worp met 3 pijlen?

Hierbij de aanname dat wel iedere pijl op zijn minst in het bord is en dus minimaal 1 punt is. Als je het echt goed wilt berekenen zou je ook nog rekening moeten houden met de oppervlaktes van de dubbels, triples en de bull, maar ik denk dat het dan wel een heel lastige vraag wordt ;-)

Kortom, dit is meer een vraag uit nieuwsgierigheid en ik hoop dat iemand de uitdaging aangaat om met een antwoord te komen!

Auke M
Student universiteit - donderdag 16 februari 2012

Antwoord

Als je er van uit gaat dat het gooien van een pijl onafhankelijk is van de vorige pijlen, dan is de verwachtingswaarde van opeenvolgende pijlen niet van belang. Bij een matige darter kun je dit als zodanig zien.

Goede darters zie je vaak op de triple 20 gooien, om de simpele reden dat deze de meeste punten oplevert. Een darter zou je kunnen definieren op basis van de standaardafwijking in zijn worpen. Bij een goede darter is deze klein, en gooit hij er dus veel in de triple 20, dat is een optimalisatie van de score.

Voor een wat mindere darter (grotere afwijking), is mikken op de triple 20 niet zinvol. Er is een grote kans op naastgelegen 1 of 5 te raken. Een mindere darter kan voor score optimalisatie beter mikken op de triple 19. Dit scheelt maar 1 of 3 punten, terwijl de missers in de 3 en 7 meer opleveren.

Stel dat je collega die niet goed dart, zich dit niet beseft. Dan zal hij zijn eerste drie pijlen mikken op de triple 20 (en misschien een 1 en een 5 raken). Dan besluit hij dat daar te veel pijlen zitten, en mikt hij op de triple 19 met zijn laatste drie pijlen. In dat geval zal de verwachtingswaarde om hoog kunnen gaan (zo lang hij niet goed genoeg is), en met 6 pijlen gemiddeld hoger scoren.

Dit is de algemene gedachtengang die je kunt volgen. Om hier meer over te kunnen zeggen, zul je eea numeriek moeten doen, en bovendien de standaardafwijking van de worp van je college opmeten!

Bernhard

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 18 maart 2012