WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kans op 2 pixelfouten in scherm 200x200

In een scherm van 200 op 200 pixels is de kans op een pixelfout 10^-8. Wat is de kans op 2 pixelfouten.

mijn oplossing: 1-P(39998 goed)
= 1 - (1-10^-8)^39998 = 3,999 *10^-4

Ik heb geprobeerd van dit op een andere manier te berekenen maar dit lukt niet zo goed, het komt niet overeen met de eerste oplossing.
(40000 2) * (10^-8)^2 *(1-10^-8)^39998 = 7,9966*10^-8

Wat doe ik fout?

Marlo
Student universiteit - vrijdag 27 januari 2012

Antwoord

Hallo Marlo,

Om misverstand te voorkomen: ik neem aan dat bedoeld wordt dat voor elk pixel geldt dat er een kans is van 10^-8 dat deze fout is. (Je zou het gegeven ook kunnen lezen alsof de kans dat in totaal precies één pixel fout is, gelijk is aan 10^-8. Dit lijkt niet de bedoeling).

De kans op precies 2 pixelfouten wil eigenlijk zeggen: de kans dat 2 pixels fout zijn én 39998 pixels goed. Je moet dus de kans berekenen op 2 foute pixels én 39998 goede pixels. Dit zie je in de laatstgenoemde berekening:
Kans op 2 pixels fout: (10^-8)^2
Kans op 39998 pixels goed: (1 - 10^-8)^39998
Aantal mogelijke verdelingen van deze twee foute pixels: combinatie 2 uit 40000

Jouw oplossing past niet bij deze denkwijze: je stelt dat P(2 fout) gelijk is aan 1 - P(39998 goed). Dit is onjuist: 2 goede pixels is immers hetzelfde als 39998 foute pixels! Het maakt dus niet uit of je berekent: P(2 fout) of P(39998 goed). In beide gevallen moet je P(2 fout) én P(39998 goed) berekenen, en rekening houden met het aantal mogelijke verdelingen. Je komt dan steeds uit op de laatstgenoemde berekening.

Het is lastig om dit in een bericht uit te leggen, hopelijk komt de boodschap over. Zo niet, stel gerust een aanvullende vraag.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 28 januari 2012