|
|
\require{AMSmath}
Bewijs lineair
De functie 2x2-y zou niet lineair zijn, maar als ik dit probeer te bewijzen kom ik wil lineair uit wat doe ik fout:
f(x+y)=f(x)+f(y) -- Neem ( x,y) en (a,b) f(x,y;a,b)=f(2x2-y;2a2-b)= 2x2-y+2a2-b f(x)+f(y)= f(2x2-y)+f(2a2-b)= 2x2-y+2a2-b KLOPT!
µf(x,y)=f(µx,µy)-- neem (x,y) µ(2x2-y) = 2µx2-µy f(µx,µy)= 2µx2-uy KLOPT -- lineair
liese
Student universiteit België - zondag 15 januari 2012
Antwoord
Beste Liese,
Volgens mij heb je niet helemaal door welke twee eigenschappen je moet controleren. Het is misschien ook wat verwarrend genoteerd want in f(x+y) zijn die x en y zelf koppels, f is immers een functie van twee variabelen.
Ik zal even v en w als vectoren gebruiken, dan moet je tonen:
f(v+w) = f(v)+f(w)
Neem dan bv. v = (a,b) en w = (c,d), dan is
f(v+w) = f((a,b)+(c,d)) = f(a+c,b+d)
Je moet dus het beeld bepalen van f(x,y) = 2x2-y maar waarbij in dit geval x = a+c en y = b+d. Probeer dat zelf verder uit te schrijven.
Ook bij de andere eigenschap gaat het mis. We moeten tonen dat f(kx,ky) = kf(x,y). Vertrek van het linkerlid:
f(kx,ky) = 2(kx)2-ky
Aangezien 'kx' nu de eerste coördinaat is, wordt die met dit voorschrift ook gekwadrateerd! Ga na dat dit niet gelijk is aan kf(x,y) = k(2x2-y).
mvg, Tom
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 15 januari 2012
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|