WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Riemann-som

Dit is een reactie op vraag 63871

Ik snap naar het beantwoorden van deze vraag nog steeds niet wanneer je k=1 of k=0 moet invullen. kunnen jullie met behulp van een voorbeeld laten zien wanneer je k=1 of k=0 moet noteren.

Iris
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 13 januari 2012

Antwoord

Beste Iris,

Eerst en vooral excuses voor het verlate antwoord.
Eerst moet je bepalen of je de Riemann-som wil bepalen m.b.v. de linker-, midden- of rechtergrens en welke intervalbreedte je gaat hanteren (dus hoeveel rechthoekjes wil je op het interval gebruiken?).
Laat k de (linker/midden/rechter)grens van ieder rechthoekje zijn, dan is f(x_k) de 'hoogte' van het rechthoekje en $\Delta$x_k de 'breedte'.
De oppervlakte van één zo'n rechthoekje is dan f(x_k)·$\Delta$x_k.
Door de oppervlakte van alle rechthoekjes op te tellen, krijg je een benadering van de oppervlakte onder kromme op het gestelde interval.

Als je gebruikmaakt van het sommatieteken, dan weet je dat de (dummy)variabele telkens met 1 wordt opgehoogd, maar dit hoeft niet overeen te komen met de breedte van jouw interval (je krijgt namelijk een meer precieze benadering als je intervallen kleiner worden). Zo hoeft x₁ niet te betekenen dat x = 1, maar dat je in het gebied van het eerste rechthoekje zit (van te voren bepaald of dat linkergrens, midden of rechtergrens is). En x₂ betekent dan dat je op de linker/midden/rechtergrens van één rechthoekje naar rechts t.o.v. x₁ zit.
Het maakt dus niet uit of je nu met k = 0 of met k = 1 begint, het gaat erom dat je weet wat ermee wordt aangeduid.

Hopelijk is het nu iets duidelijker, anders reageer je maar. Misschien helpt het als je zelf een (eenvoudig) voorbeeld neemt en er wat mee experimenteert.

Groetjes,
Davy

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 6 februari 2012