WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Berekenen oppervlakte ingelosten door twee grafieken

Mijn rekenmachine geeft voor de volgende 2 opgaven een totaal ander antwoord dan hetgeen ik heb gevonden. Ik heb al verschillende keren de oefeningen hermaakt maar ik vind de fout niet. Ben ik nu juist of de rekenmachine?

opp ingesloten door de grafiekn van de functies f en g
g:x³-4x+6; f:xx²+2
ik bekom: 77/4 + 41/12 bij mijn rekenmachine is het bijna het dubbele!

en de volgende: inhoud berekenen van een lichaam, ontstaan door omwenteling rond de x-as van de rechte met vgl y=x+1 tussen de grenzen x=2 en x=3

ik bekom 20.897 en de rekenmachine bekomt bij benadering 12

Veroni
Iets anders - dinsdag 14 januari 2003

Antwoord

Beste Veronique,

Wat de eerste vraag betreft : de ingesloten oppervlakte door de grafieken f en g berekenen. Daar moet je uiteraard gebruik maken van integreren. Eerst moet je kijken voor welk(e) interval(len) geldt dat de grafieken elkaar insluiten, m.a.w. bepaal eerst de snijpunten van de functies. Dit kun je doen door de twee grafieken te plotten in één grafiek en daarna via intersect (Casio) de snijpunten te bepalen. Je zult uitkomen dat dit geldt voor x= -2, x = 1 en x = 2. Dus je moet het ingesloten gedeelte in twee delen 'hakken', de eerste integreer je van -2 t/m 1 en het tweede gedeelte loopt van 1 t/m 2. Maar de regel is dat de integrand (bovenste grafiek - onderste grafiek) wordt. Zie onderstaande grafiek voor het verloop van de twee grafieken in één figuur.

Je ziet dat op het interval [-2,1] geldt dat de rode grafiek boven de groene ligt, en dat op het interval [1,2] de groene boven de rode ligt.

Op het interval [1,2] ligt de groene boven de rode, dus moet je eerst de groene van de rode aftrekken vooraleer te integreren!

En als laatste stap de twee uitkomsten bijelkaar optellen 11,25 + 0,58333... = 11,83333... oftewel 71/6.

Dan je tweede vraag. Je kunt m.b.v. de volgende formule de inhoud van een omwentelingslichaam berekenen

Hier toegepast krijg je

Is 't nu duidelijk? Anders dan hoor ik 't wel,

Groetjes,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 15 januari 2003