WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Monopoly

Hoi,

Een monopolist is actief op twee marketen, markt 1 en markt 2, waar prijs en hoeveelheid er als volgt uitzien:
P(q1)=3-2q1
P(q2)=2-q2
Laat de gemiddelde kosten gelijk zijn aan de totale productie (q1+q2) voor deze monopolist.
Bereken de geproduceerde hoeveelheid voor elke markt en de totale winst.

Moet je dan 'max P(q1)*q1 + P(q2)*q2 - (q1+q2)' berekenen, differentieren (partiële?), gelijk stellen aan nul, en vervolgens de opbrengsten en kosten aan elkaar gelijk stellen en de hoeveelheid uitrekenen?
Want in de manual wordt er gezegd dat je de marginale opbrengsten gelijk moet stellen aan de marginale kosten. Kun je deze afleiden uit de gemiddelde kosten? Of toch gewoon de gemiddelde kosten gebruiken?

Ik hoop dat het een beetje duidelijk is met alle vragen. Alvast bedankt!
Kim
Student universiteit - zondag 27 november 2011

Antwoord

Hallo, Kim.

De twee methoden komen op hetzelfde neer.
Laat W = Winst, O = (bruto) opbrengst, K = kosten.
Dan O = q1·P(q1) + q2·P(q2), K = q1 + q2, W = O - K.
Om het maximum van W te berekenen stel je de partiële afgeleiden gelijk aan 0, dus $\delta$W/$\delta$qi = 0 (i=1,2), dus $\delta$O/$\delta$qi = $\delta$K/$\delta$qi (i=1,2), dus de marginale opbrengst is gelijk aan de marginale kost (i=1,2).
In dit geval komt er uit q1 = q2 = 1/2.

Toelichting op de theorie van marginale winst:
We praten over één van beide artikelen waarvan we de productie variëren terwijl we die van het andere artikel constant houden.
De marginale winst is de winst van de laatste geproduceerde eenheid, dus W(qi)-W(qi-1). Dit is ongeveer $\delta$W/$\delta$qi.
De winst is maximaal als deze marginale winst 0 is (voor beide artikelen), want de winst van de volgende te produceren eenheid is dan negatief.
(Er wordt aangenomen dat de marginale winst aanvankelijke positief is en voorbij een omslagpunt negatief.)

Toelichting op de concrete opgave.
De opgave is des te eenvoudiger omdat W(q1,q2) = F(q1) - G(q2), waarbij
F(q1) = 2q1-2q1², G(q2) = q2-q2² (dus er zijn geen termen die van q1 en q2 allebei afhangen).
Je kunt van F en G de grafiekjes tekenen. Doe dit.

Commentaar op de vraagstelling:

1) De opgave is gekunsteld door simplistische prijs- en kostenfuncties. Dat is natuurlijk onvermijdelijk bij een eerste kennismaking met de problematiek.
Het wordt een beetje reëler als bv qi=3 eigenlijk betekent qi=3 miljoen, vooral omdat het over marginale opbrengst en kosten gaat. Dan moet de winst van de laatste eenheid ongeveer gelijk zijn aan de partiële afgeleide. Het is reëler om $\delta$W/$\delta$qi gelijk te stellen aan (W(qi)-W(qi-0.000001))/0.000001 dan aan W(qi)-W(qi-1).

2) Het is me niet duidelijk waarom er over gemiddelde kosten gesproken wordt ipv over kosten zonder meer.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 1 december 2011