WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Lengte van omwikkelde folie rond een rol

Hallo,
ik zit met een probleempje en hoop dat jullie het kunnen oplossen voor me. Ik heb een rol met folie. De folie is 2 mm dik. Het was een rol van 25 meter maar er zijn inmiddels al wat slagen vanaf.

Wat ik wil weten is hoeveel meter zit er nog op de rol. De folie zit op een koker met een straal van 40 mm. De straal van het middelpunt tot het dikste punt is 136 mm.
Nu denk ik dat je per slag de omtrek moet uitrekenen.(2 r).Dus 68 keer.(want de folie is 2mm dik)en dan optellen en dan de laatste 20 er weer vanaf halen.
Nu is mijn vraag, klopt dit? Zo niet, hoe moet dit dan en klopt het wel, is er ook een makkelijkere manier.

Hoop dat jullie me kunnen helpen.
Alvast bedankt.
Roland
Ouder - zondag 12 januari 2003

Antwoord

Hoi,

Je aanpak ziet er goed uit. Je kan het inderdaad als volgt bekijken:

Elke winding benaderen we door een cirkel met straal r_i die door het midden van de folie gaat. We hebben: r_n=r_n-1+b=r₁+(n-1).b waarbij b de dikte van de folie is (ongeveer 2mm). De totale lengte na n windingen is dan: L_n=sum(2$\pi$r_i,i=1..n)=2$\pi$.(r₁+r_n).n/2=$\pi$.(r₁+r_n).n

We weten dat de buitendiameter van een rol 136mm is. De binnenkoker heeft een diameter van 40mm. Dus: r₁=41 en r_n=135.
Een volle rol bevat bovendien 25m folie. We hebben dus:
L_n=$\pi$.(r₁+r_n).n=25000 of n=25000/($\pi$.(r₁+r_n))=25000/($\pi$.(40+135))=45.2. De buitenste omwinding is dus niet volledig, maar er zijn 46 omwindingen. Bovendien is r₄₆=r₁+(46-1).b en dus: b=(r₄₆-r₁)/45=(135-41)/45=2,09mm.

We hebben dus: r_n=41+2.09(n-1)=38,91+2,09n en L_n=$\pi$.(2.41+(n-1).2,09).n=$\pi$.(79,91-2,09.n).n. Als je het aantal omwentelingen (n) of de buitendiameter kent (r_n+1), dan kan je dus de lengte (L_n) van de resterende folie op de rol (bij benadering) berekenen.

Groetjes,
Johan

andros

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 13 januari 2003

Re: Lengte van omwikkelde folie rond een rol