WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Mastermind

Dit is een reactie op vraag 65975

Ik snap wat je bedoelt, maar de code: open-open-rood-geel is toch een andere code als open-geel-open-rood?
Lucas
3de graad ASO - zondag 23 oktober 2011

Antwoord

Ja, dit is een andere code, maar hiermee heb je al rekening gehouden met de combinatie 2 uit 4. Wellicht wordt dit duidelijker wanneer er maar drie kleuren zijn: rood (r), geel (g) en blauw (b). We gaan eerst de mogelijkheden tellen om twee lege plaatsen te kiezen: combinatie 2 uit 4 = 6 mogelijkheden. Uitgeschreven is dit:

1) O O x x
2) O x O x
3) O x x O
4) x O O x
5) x O x O
6) x x O O

Omwisselen van O-tjes wordt niet apart geteld, het maakt niet uit welk O-tje als eerste staat. Combinatie dus!

Over de plaatsen van de letters x moeten we nog kleuren verdelen, in dit eenvoudige voorbeeld de variatie 2 uit 3 = 6 mogelijkheden:

A) r g
B) g r
C) r b
D) b r
E) g b
F) b g

Hier worden verwisselingen wel apart getelt: r g is een andere code dan g r. Variatie dus.

In elke regel uit het eerste schema kunnen we de letters x op 6 manieren vervangen door letters r, g en b. In totaal levert dit dus 6 x 6 mogelijkheden op.

Jouw eerste code open-open-rood-geel is de combinatie van regel 2 met regel A, jouw tweede code open-geel-open-rood is de combinatie van regel 2 met regel B. Beide zijn dus meegeteld bij de berekening (combinatie 2 uit 4) maal (variatie 2 uit 3).

Is het zo duidelijker geworden?

GHvD

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 23 oktober 2011