WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

De kleine stelling van Fermat

Ik heb voor school het bewijs van de kleine stelling van fermat nodig. Ik wil het bewijs behandelen dat te vinden is op deze website. De meeste stappen van dit bewijs begrijp ik wel, maar ik kom niet uit de eerste helft van het bewijs. Kunt u me misschien helpen?
Bij voorbaat dank
Sander
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 12 januari 2003

Antwoord

Hoi,

Op Appendix B - Mersenne-priemgetallen vind je inderdaad een bewijs van deze stelling. We kunnen het als volgt verduidelijken:

We nemen een willekeurige gehele a (niet deelbaar door p) en bekijken de veelvouden a, 2a, 3a, ... (p-1)a. We tonen vervolgens aan dat elk van deze p-1 getallen een verschillende rest bij deling door p moet geven. We noteren met x|_p de rest van x bij deling door p. Daaruit volgt dat {a|_p,(2a)|_p,(3a)|_p,..,((p-1)a)|_p}={1,2,3,..,p-1} (eventueel met de elementen in een andere volgorde). Het product van alle elementen in beide verzamelingen moet gelijk zijn, dus: (p-1)!.a^p-1=(p-1)! (mod p). Elk van de getallen 1,2,..,(p-1) is ondeelbaar met p, daarom is (p-1)! dat ook en mogen we (p-1)! wegdelen in de gelijkheid. Dan volgt: a^p-1=1 (mod p)

Groetjes,
Johan

andros

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 13 januari 2003