WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Omwenteling

Beste heer/mevrouw,

Gegeven zijn de volgende twee vragen waar ik zelf nog onduidelijkheden bij heb.

Mijn vraag is:
1. Is het bij vraag A mogelijk om hier ook een sinusfunctie van te maken, in plaats van een cosinus?
2. Ik begrijp niet hoe zij bij B aan het antwoord komen. Kunt u dit wat nader toelichten?

Bedankt voor uw medewerking.
Lisett
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 26 juni 2011

Antwoord

Dag Lisette,

Het is waarschijnlijk een beetje laat. Ik verwacht namelijk dat je het antwoord al nodig had vóór de zomervakantie. Toch hier een poging tot beantwoording van jou vraag.

Bij vraag 1 komt het neer op op een goniometrie-regel die zegt:
cos($\alpha$) = sin($\alpha$+^$\pi$/₂)
Dus het is zeker mogelijk om een sinusfunctie te maken, in plaats van een cosinusfunctie: van die cos, maak je gewoon sin. En wat er in de cosinus staat, neem je gewoon over en daar tel je een half Pi bij op.. Dus:

H_voor=34-30·cos((^2$\pi$/_0,34)·t)
= 34-30·sin((^2$\pi$/_0,34)·t+^$\pi$/₂)

Vraag 2 is iets lastiger, maar ook dat moet wel lukken. De vraag is wanneer beide wielen (voor en achter) weer tegelijkertijd beneden zijn. Dan is het verstandig om eerst eens naar één wiel te kijken. Zij hebben gekozen voor het achterwiel. Na hoeveel meter, is het achterwiel één keer rond gegaan? Als het achterwiel één keer rond is gegaan, dan heeft de fiets dus een afstand afgelegd, zo lang als dat de omtrek van het achterwiel is. De omtrek van het achterwiel met een straal van 36 cm is volgens de formule van de omtrek van een cirkel: 2·straal·$\pi$ = 2·36·$\pi$ = 72$\pi$.
Na 72$\pi$ centimeter fietsen, is het achterwiel dus precies één keer rond geweest. Nu is de vraag hoe vaak het voorwiel rond is geweest na die 72$\pi$ centimeter fietsen?

omtrek voorwiel is 68$\pi$ centimeter. Als er is 34$\pi$ centimeter was gefietst, dan was het voorwiel ^34$\pi$/_68$\pi$=0,5 keer rond gegaan. Nu is er 72$\pi$ centimeter gefietst, dus is het voorwiel ^72$\pi$/_68$\pi$=¹⁸/₁₇ keer rond gegaan.
Als het achterwiel dus één keer is rondgegaan, is het voorwiel al ¹⁸/₁₇ keer rond gegaan. Hoe vaak moet je die afstand afleggen, wil het voorwiel ook een geheel aantal keren rond zijn gegaan? -$>$ dat is dus 17 keer. Als je 17 keer die afstand aflegt, is het voorwiel 18 keer rondgegaan, terwijl het achterwiel dan pas 17 keer is rond gegaan (kan kloppen, want het voorwiel was dus ook groter, hoeft minder vaak rond te draaien om de zelfde afstand af te leggen).

Periode van voorwiel is 0,34 (in zoveel seconden is het voorwiel één keer rond gegaan). Dit had je al gevonden bij vraag 1. Als het voorwiel dus 18 keer rond moet draaien, om weer gelijk met het achterwiel het ventiel beneden te hebben, ben je dus 18·0,34 seconden = 6,12 seconden verder.

Hopelijk heb je er wat aan gehad.

Met vriendelijke groet,

Thijs Bouten

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 23 augustus 2011