WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Formule eindkapitaal bij vaste inleg

Dit is een reactie op vraag 222

Waar ik nu naar benieuwd ben is of deze formule ook om te vormen om het volgende mee te doen:
Met een vaste rente iedere dag, stel 5% en je krijgt iedere dag rente over een bepaald bedrag, stel 100$. En die rente dus iedere dag ook erbij zet op je rekening. Dan krijg je dus het volgende:
Dag 1: 100/100·5+100=105
Dag 2: 105/100·5+105=110.25
dag 3: 110.25/100·5+110.25=115.7625
Enz. enz. Dat is wel te doen voor 10 dagen bijvoorbeeld, maar niet voor een jaar of een half jaar. Zou leuk zijn als iemand hier een formule weet.

Wim Sp
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 12 mei 2011

Antwoord

Dag Wim,

Voor jou specifieke probleem bestaat inderdaad een hele mooie formule.

Wat jij n eigenlijk doet: Je neemt 100 euro. Je neemt daar 5 % van (vandaar dat je deelt door 100 en vermenigvuldigd met 5). Vervolgens tel je er het oude bedrag (100 euro) weer bij op.
Wat je na 1 dag dus hebt is: 100% van die 100 euro + 5% van die 100 euro. In totaal heb je na 1 dag dus (100% + 5% = )105% van die 100 euro. Dat is dus een bedrag van 100 · 1,05 = 105 euro.

Bij dag 2 doe je het zelfde, maar je gaat nu uit van de gevonden 105 euro. Je neemt weer 5% + 100% = 105% van het bedrag wat je had (105 euro). Op dag 2 heb je dus een bedrag van 105 · 1,05 = 110,25 euro

Bij dag 3 wederom weer hetzelfde, nu uitgegaan van 110,25 euro. Je krijgt op dag 3 dus: 110,25 · 1,05 = 115,7625 euro.

Bovenstaande drie vergelijkingen kun je samenvoegen tot één vergelijking. Als je weet dat 110,25 gelijk is aan 105 · 1,05 (tweede vergelijking), dan kun je in de derde vergelijking die 110,25 dus ook vervangen. De derde vergelijking wordt dan: 105 · 1,05 · 1,05 = 115,7625 euro.
Je weet ook dat 105 gelijk is aan 100 · 1,05 (eerste vergelijking). In de laatste vergelijking kun je die 105 dus ook vervangen. Je krijgt de vergelijking:
100 · 1,05 · 1,05 · 1,05 = 115,7625 euro. Deze vergelijking geldt dus bij dag 3 Þ de factor 1,05 komt ook 3 keer voor. De vergelijking kun je ook schrijven als: 100 · 1,05³ = 115,7625 euro.

Controleer dat ook bij dag 2 nu geldt: 100·1,05²=110,25.

Na 10 dagen heb je dus een bedrag van 100 · 1,05¹⁰ = 162,89 euro
na een half jaar (zeg even 183 dagen) 100 · 1,05¹⁸³ = 75446,96 euro
na een jaar (365 dagen) 100 · 1,05³⁶⁵ = 5421184157,78 euro

Na t jaar heb je dus een bedrag van: 100 · 1,05^t euro

Mooie formule niet?

Met vriendelijke groet
Thijs Bouten

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 25 mei 2011