WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Afgeleiden, middelwaardestellingen

hoi,

met volgende oefeningen in vraagstukvorm zit ik vast.
Een beursdag op Euronext Brussel duurt van 9u tot 17u40. We volgen
gedurende een dag de koersen van twee aandelen A1 en A2. Deze koersen worden beschreven door functies
K1 : [0, 520] - R+ :t = K1(t)
K2 : [0, 520] - R+ :t = K2(t)
waarbij t staat voor de tijd verstreken vanaf 9u (gemeten in minuten) en Ki(t) voor de koers van het aandeel Ai op tijdstip t (uitgedrukt in euro), voor i = 1; 2.
We veronderstellen dat de functies K1 en K2 overal continu zijn. De openingskoers K1(0) van het aandeel A1 is 50 euro, en de slotkoers K1(520) is 56 euro. De openingskoers K2(0) van aandeel A2 bedraagt 54 euro, en de slotkoers
52 euro. Bestaat er een tijdstip t tijdens de beursdag waarop de aandelen A1 en A2 evenveel waard zijn, d.w.z. zodat K1(t) = K2(t)? Verklaar je antwoord nauwkeurig
door gebruik te maken van de Tussenwaardestelling.

als volgt heb ik dit al proberen in oplossing te zetten:
K1(0)= 50 en K1(520)=56 K2(0)=54 en K2(520)=52

tussenwaardestelling= x1, x2 element van [0 , 520] stel y1= f(x1) en y2= f(x2) dan zal voor elke y tussen y1 en Y2 een x tussen x1 en x2 bestaan waarvoor f(x)=y
dus ik moet eigenlijk zoeken naar minstens 1 nulpunt zoeken. en dan eventueel gebruik dien te maken door het nulpunt numeriek te benaderen door halverings of bissectiemethode.
Ik weet niet hoe ik dit al eerst in functievorm kan krijgen.

2de vraag:
2) Je bent directeur van een bedrijf dat mobiele telefoons verkoopt. De vraag naar je toestellen hangt af van hun prijs. Voor een bepaald model wordt de vraagfunctie gegeven door
V: +0 - +: p =V(p)= ( 10⁵e^(-p/1000))/(1+p)
waarbij V (p) staat voor de vraag naar het model wanneer de prijs p euro bedraagt.
Momenteel kost een toestel minder dan 200 euro, en je overweegt om die prijs te verlagen. De prijs van een toestel kan echter niet minder dan 40 euro worden.
Zullen je inkomsten dan stijgen of dalen? Verklaar je antwoord nauwkeurig.

mvg,

Bram
Student universiteit - vrijdag 6 mei 2011

Antwoord

Bram,
1ste vraag:Neem K(t)=K1(t)-K2(t).Dan is K(0)=-4 en K(520)=4.Pas nu op K(t) de stelling van Bolzano toe.
2de vraag:Het inkomen I(p)=pV(p).Bepaal de afgeleide van I(p).Dit geeft informatie hoe I(p) zich gedraagt als functie van p.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 7 mei 2011