WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kans op Straat bij Yatzhee met 3 worpen waarbij stenen `mogen blijven liggen`

In de beantwoordingen op de vragen met betrekking tot Yatzhee wordt steeds uitgegaan van 1 worp met 5 dobbelstenen. Nu laten de regels van het spel Yathzee toe dat er driemaal gegooid mag worden waarbij de stenen die al gunstig zijn voor het gewenste resultaat mogen blijven liggen. Hoe bereken ik nu de kansen indien er 3 worpen gedaan mogen worden met eventueel liggende stenen?
Harry
Ouder - vrijdag 8 april 2011

Antwoord

Hallo, meneer Buyvoets.

Een straat is: de verzameling der vijf bovenliggende aantallen ogen omvat {1,2,3,4} of {2,3,4,5} of {3,4,5,6}.
Ik neem aan dat het door u gewenste resultaat niet per se een straat is, maar dat u nog blijer bent met five of a kind?
Als je nu een eerste keer gegooid hebt, hoe beslis je dan welke stenen je laat liggen?
Als je minstens drie gelijken gooit bij de eerste worp, ga je toch met de (hoogstens twee) afwijkende dobbelstenen verder?
Als je allemaal verschillenden gooit bij de eerste worp, en je mist de 2 of de 3 of de 4 of de 5, dan gooi je verder met de 1 of met de 6?
Als je twee gelijken gooit en niet meer dan twee, dan hangt het ervan af of de andere drie uitkomsten dicht bij elkaar liggen of niet. In het eerste geval ga je verder voor een straat, in het tweede geval voor five of a kind.

Aannemende dat deze strategie optimaal is, kun je de verwachting van het aantal gescoorde punten bepalen door simulatie met behulp van een computer:
Doe steeds opnieuw een poging met (maximaal) drie worpen, en houd de gemiddelde score bij in de tot nu toe uitgevoerde pogingen.
Je kunt dan daarna ook onderzoeken of je bij een iets andere strategie misschien een iets hogere score mag verwachten.

De reeks computersimulaties kun je doen met een pascalprogramma, waarvan de kern er als volgt uitziet (met om technische redenen kromme haken ipv rechte):

t:=0; som:=0;
while true do
begin
t:=t+1;
for k:=1 to 5 do x(k):=random(6)+1; sorteer(x);
if ((x(1)=x(2)) and (x(1)=x(3)) and (x(1)=x(4)) and (x(1)=x(5)) then score:=50
else if ((x(1)=x(2)) and (x(1)=x(3)) and (x(1)=x(4)) then
if x(1)=random(6)+1 then score=50 else if x(1)=random(6)+1 then score=50 else score:=x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)
else if ...

som:=som+score; writeln(som/t:13:10)
end

Ik geef toe dat dit bewerkelijk is omdat er nog veel 'else if' moet volgen.
Je moet ook nog een procedure sorteer schrijven.
Trek er maar een dag voor uit, dan kom je toch een heel eind.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 14 april 2011