WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Simpele lineaire vergelijking

Ongetwijfeld is deze vraag al eens gesteld, maar ik kreeg hem niet gevonden. Ik heb een probleem met een simpele lineaire vergelijking, namelijk deze:

¹²/_x=-3

Ik snap dat x hier -4 moet zijn, maar heb geen flauw idee hoe ik dit eigenlijk moet berekenen. Bedankt.
Dennis
Iets anders - donderdag 24 maart 2011

Antwoord

Beste Dennis,

Er zijn verschillende manieren om zo'n vergelijking op te lossen (het is overigens een gebroken vergelijking, geen lineaire).
Je zou natuurlijk links een breuk kunnen nemen en rechts hetzelfde antwoord maar dan in een andere gedaante. Dus bijvoorbeeld 6/2 = 3 wat doe je met '6' en '3' om '2' te krijgen? Inderdaad, 6/3 = 2 dus in dit geval krijg je x als je 12/(-3) en dat is zoals je terecht opmerkt -4.

Ik vind deze oplosmanier een beetje trucmatig, hoewel je alles een trucje kunt noemen (het schiet namelijk niet op als je alle stappen strikt wiskundig moet gaan bewijzen).
Een tweede manier is om van het rechterlid eveneens een breuk te maken. Je weet waarschijnlijk wel dat je altijd alles mag delen door '1' en dat hiermee je oorspronkelijke getal niet verandert?
Zo is ¹²/_x = ^-3/₁.
Nu kun je kruislings vermenigvuldigen, dat wil zeggen: indien de vergelijking
^a/_b = ^c/_d luidt, dan geldt dat a·d = b·c (mits de breuken uiteraard gedefinieerd zijn, dus niet 'delen door 0'!).
In dit geval moet dus gelden: 12·1 = x·(-3) oftewel 12 = -3x. Nu kun je links en rechts delen door -3 en dan staat er -4 = x.

Mocht je nog vragen hebben over dit antwoord, of een andere vraag hebben, laat het horen!

Groetjes,
Davy.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 24 maart 2011