WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Woord vormen

Hallo,
men kan een woord vormen door letters te verzamelen. (willekeurige volgorde)
het woord is : quick
en bestaat dus uit de letters q u i c k.
je mag elke keer een letter trekken.( alle letters blijven erin)
de eerste keer trekt je bv een Q
daarna een C
daarna misschien weer een C
daarna een I
daarna misschien weer een C
etc
na hoeveel keer trekken (gemiddeld) heb je alle letters verzameld om het woord te vormen?
ik dacht de eerste keer dat je trekt- is alles goed dus 5/5 kans
daarna 4/5 etc
maar als ik die formule hanteer met een woord van maar 2 letters kom ik op 1/2 kans. dat lijk me onlogisch.

bedankt
mirko
mirko
Ouder - woensdag 23 maart 2011

Antwoord

Hallo, Mirko.

Ik vat uw probleem als volgt op:

Gegeven een woord waarin vijf verschillende letters voorkomen en geen enkele letter meer dan een keer.
Trek telkens blindelings een letter uit een zak met zesentwintig verschillende letters, noteer welke letter het is, en doe het terug in de zak.
Hoeveel keer moet ik trekken totdat ik alle vijf de letters van het woord een keer getrokken heb?

Dit probleem is eigenlijk hetzelfde als het volgende:
Stop zesentwintig identieke kaartjes in een zak waarop de getallen 0 t/m 25 geschreven staan (elk van die getallen staat op één der kaartjes).
Trek telkens blindelings een kaartje uit de zak, noteer welk getal erop staat, en doe het terug in de zak.
Hoeveel keer moet ik trekken totdat ik alle getallen 0 t/m 4 een keer getrokken heb?

Je kunt dit simuleren met een pascalprogramma:
(Ik doe de simulatie "oneindig vaak".
Het volgnummer van de simulatie is t.
In elke simulatie is a het aantal keren dat je moet trekken.
De output som/t (afgedrukt op 13 posities waarvan 10 na de decimaalput) is het gemiddelde van deze uitkomsten a in de simulaties die je tot nu toe gedaan hebt.)

program vissen;
type verzamelingletters = set of 0..25;
var a:integer; x:0..25; vangst:verzamelingletters; t,som:real;
begin
som:=0;
while true do
begin
t:=t+1; a:=0; vangst:=[];
repeat
a:=a+1;
x:=random(26);
if x5 then vangst:=vangst+[x]
until vangst=[0,1,2,3,4];
som:=som+a;
writeln(som/t:13:10)
end
end.

Als je dit programma runt, zie je dat de uitkomst uiteindelijk fluctueert rond 59.35 .

(Met ipv vijf resp een, twee, drie, vier worden de uitkomsten resp 26, 39, 47.64, 54.1; dat 26 klopt is eenvoudig in te zien.)

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 31 maart 2011