WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Grafiek van een vergelijking

Ik ben ouder en vooral autodidact.
Hoe los ik de vergelijking van de vorm ax + by + c = 0
op. Wat betekent deze vergelijking ?
Hoe maak ik de grafiek van de vergelijking ax + by + c = 0
Deze grafiek en vergelijking dient voor de lessen economie

gunthe
Ouder - maandag 7 maart 2011

Antwoord

De vergelijking ax + by + c = 0 stelt in het algemeen de vergelijking voor van een rechte lijn (er zijn enkele combinaties van a, b en c te maken waarbij er geen rechte lijn ontstaat, maar dat is voor hetgeen je vraagt niet van belang).
De a, b en c stellen vaste getallen voor, de x en de y stellen de coördinaten voor van de punten op de lijn.
We illustreren het aan de hand van een voorbeeld.
Met a = 2 en b = -3 en c = 6 krijg je de vergelijking 2x + -3y + 6 = 0.
Eenvoudiger geschreven wordt dat 2x - 3y + 6 = 0
Om de lijn daadwerkelijk te kunnen tekenen, zijn er nu minstens 2 punten nodig. Je moet dan een tweetal getallen x en y proberen te vinden die zich houden aan de formule 2x - 3y + 6 = 0.
Je kunt bijv. gemakkelijk controleren dat het punt (3,4) eraan voldoet. Invullen geeft namelijk 2.3 - 3.4 + 6 = 0 en dat klopt want 6 - 12 + 6 = 0
In feite kun je een willekeurige waarde voor x kiezen en de bijpassende y berekenen, maar uiteraard heb je graag een 'mooi' stel omdat dat veel prettiger tekent.
Daarom is het handiger om de vergelijking eerst iets anders te schrijven.
2x - 3y + 6 = 0 is hetzelfde als -3y = -2x - 6 of ook y = ²/₃x + 2
Nu kun je gemakkelijker zien dat het kiezen van een zomaar een x niet handig is, want de factor 2/3 die ervoor staat, leidt dan al snel tot gereken met breuken.
Vandaar dat je (in dit geval!) beter een x kunt kiezen die deelbaar is door 3, zoals x = 0 of x = 3 of x = 12 enz. Negatieve getallen zijn uiteraard ook toegestaan.
De keuze x = 3 leidt dan tot y = ²/₃.3 + 2 = 4
en de keuze x = 0 leidt tot y = ^2./₃.0 + 2 = 2.
Nu je twee punten hebt, namelijk (3,4) en (0,2) is de lijn te tekenen.
Teken de gevonden in een assenstelsel en verbind ze.
Meestal adviseert men 3 punten te bepalen, zodat een eventuele rekenfout aan het licht kan komen. Dan zullen de punten vaak niet op één lijn blijken te liggen, waardoor je weet dat er iets fout zit.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 8 maart 2011