WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Limieten van rijen

Dit is een reactie op vraag 63933

Beste MBL,

Bedankt voor het supersnelle antwoord en de duidelijke uitleg. Knap dat je precies wist hoe de breuk er uitzag ondanks dat ik de symbolen niet kon weergeven mbv de browser!

Maar nu zit ik nog met een vraagje mbt de eerste limiet:
het antwoord daarop is 1, hoewel in de teller x kwadraat staat, maar in de noemer niet: daar staat x kwadraat wortel (1+1/x). Je deelt dus x kwadraat door x kwadraat wortel (1+1/x). Toch is het antwoord 1. Komt dat omdat wortel (1+1/x) naar 1 gaat, en je dus x kwadraat wortel (1+1/x) als x kwadraat mag beschouwen, zodat je in feite x kwadraat door x kwadraat deelt?

Over de tweede limiet-som:
Het modelantwoord in mijn boek is 1. Volgens jouw uitleg (en zo snap ik het nu ook) moet het -1 zijn. Staat er dus een fout in mijn boek?

Veel dank,

Belisi

Belisi
Iets anders - woensdag 5 januari 2011

Antwoord

Wat de tweede limiet betreft: het antwoord is nu wel degelijk 1.
Na de beschreven truc krijg je immers in de teller 1 - (2/3)^x en in de noemer 1 + (2/3)^x.
De machten van x verdwijnen als x naar oneindig gaat, dus hou je over
(1-0)/(1+0).

Wat de eerste limiet betreft: Je zegt het zelf! In de teller staat x² en in de noemer staat óók x². Weliswaar wordt deze laatste x² nog gevolgd door een wortelvorm waar (x + 1/x) onder staat, maar als x heel groot wordt, dan wordt 1/x vrijwel 0 en hou je Ö(1+0) = 1 over.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 5 januari 2011