WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Benodigde spaarinleg

Stel je weet dat je over 30 jaar 130.000 euro op de bank moet hebben staan en je wil dit vermogen opbouwen via een maandelijkse inleg op een spaarrekening. Denk hierbij aan aflossing van een hypotheek. De spaarrente is bijvoorbeeld 2% per jaar. Hoe kun je dan berekenen hoeveel je per maand op de spaarrekening moet storten?

Noem de jaarlijkse inleg even Y. Dan moet
Y·1,02³⁰ + Y·1,02²⁹ + ... + Y·1,02¹ = 130.000

Nu loop ik vast hoe je vervolgens Y kunt berekenen.
Nick
Iets anders - dinsdag 28 december 2010

Antwoord

Als je aan de linkerkant de Y voor haakjes plaatst, dan komt het er op neer dat je wilt weten wat de optelsom 1,02 + 1,02² + 1,02³ + .... 1,02³⁰ oplevert.
Het gaat hier om een zogeheten meetkundige rij waarvan het kenmerk is dat elke term uit de voorgaande term ontstaat door deze laatste steeds met een vast getal te vermenigvuldigen.
In jouw situatie is de eerste term ( =a) gelijk aan 1,02 en elke volgende ontstaat hieruit door steeds opnieuw met r = 1,02 te vermenigvuldigen.
De algemene opbouw van zo'n rij is a, ar, ar², ar³,....arⁿ
De optelsom S van deze (n+1) termen blijkt gegeven te worden door formule

S = a. (1 - rⁿ⁺¹)/(1 - r)

In jouw rij geldt a = 1,02 en r = 1,02 en n = 29 Met een rekenmachine is de som nu vlot te bepalen.
Ik vond S = 41,3794

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 29 december 2010

Re: Benodigde spaarinleg