WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Raadsel bak bier

Dit is een reactie op vraag 63634

Er zijn 480 mogelijke correcte eindresultaten. Je kan elke
kolom (van max 4 flesssen) als 1 element beschouwen.We
hebben dan 6 elementen. Drie volle kolommen en drie resterende kolommen waar telkens 2 flessen in ontbreken op een verschillende wijze. Nu laten we deze 6 elementen van plaats verwisselen. Dit komt neer op een permutatie met herhaling (vanwege de 3 volle kolommen).Dus 6!/(3!1!1!1!)=120. Dit zijn enkel de mogelijkheden voor één situatie (één mogelijke variant van 2 verwijderde flessen uit 3 kolommen).

In totaal heb je 6x4 zulke mogelijkheden. Maar er zijn er 3! waarbij het eindresultaat hetzelfde is. Dus maar 6x4/6.
Het totaal is dus 120x4=480 verschillende eindresutaten.

Keuze genoeg om een oplossing te vinden!!
Bruno
Iets anders - donderdag 2 december 2010

Antwoord

dag Bruno,

Je hebt weer helemaal gelijk. Ik kom op hetzelfde antwoord, op een iets andere manier. Ik kan alleen uit jouw berekening niet opmaken hoe jij het aantal manieren telt om uit drie kolommen elk twee flesjes te halen, zodat de rijen ook even blijven.

Ik zou het zo doen:

Om drie kolommen te kiezen uit zes, heb je $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
6 \\
3 \\
\end{array}} \right) = 20
$ mogelijkheden.

Om uit een kolom twee flesjes te kiezen, heb je $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
4 \\
2 \\
\end{array}} \right) = 6
$ mogelijkheden.

Label de twee rijen waar dan een flesje uit is met a, en de andere met b. Voor de tweede kolom MOET er 1 flesje uit een rij met label a, en 1 flesje uit een rij met label b komen. Dat zijn 4 mogelijkheden.

De keuze voor de flesjes uit de derde kolom ligt dan vast.
In totaal dus 20·6·4 = 480

Inderdaad, keus genoeg.
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 3 december 2010