WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Kegelsneden en krommen: ellips

Dit is een reactie op vraag 63617

ik ging, zoals u zei, uit van de volgende vergelijking
x2/a2 + y2/b2 = 1
F(c,0)
F'(-c,0)
D(x1,y1)

ik bekom de volgende vgl:

vgl loodlijn uit F op t:
y= (^a²y1/_b²x1)x-(^a²y1/_b²x1)c

vgl b
(hiervoor berekende ik eerst riceo DF'=^y1/_c+x1

y=(^y1/_c+x1)x

vgl raaklijn t in D aan E

rico t=^-b²x1/_a²y1
vgl:
^xx1/_a²+^yy1/_b²=^x1²/_a²+^y²/_b²
=
^xx1/_a²+^yy1/_b²=1

Probleem:
Ik weet niet hoe ik volgende vgl'n in een determinant moet stoppen, want de laatste vgl (vgl van raaklijn t) is niet van de vorm y=....
Tim B.
3de graad ASO - zaterdag 20 november 2010

Antwoord

Je bent op de goede weg, de vergelijkingen zijn juist.

Schrijf de vergelijkingen nu onder de vorm :
a.x + b.y + c = 0
Je kunt dan ook best de noemers wegwerken.
Dit levert in de matrix de volgende rij op :
[a b c]

De eerste vergelijking wordt :

Doe dit ook voor de andere vergelijkingen en zo bekomt je de matrix :

Hierin moet je c vervangen door Ö(a²-b²) en

y₁ door ^b/_aÖ(a²-x₁²)

De determinant van deze matrix is gelijk aan 0.

Dit wordt dus heelwat rekenwerk.

Lukt het zo?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 20 november 2010