WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Inductie

Hoi!

Ik was bezig net bezig met een opdracht maar ik kom er totaal niet uit. Misschien kan iemand mij helpen?

Een verzameling {a_n} is recursief gedefinieerd door:
a₁=1, a₂=4, a₃=9 en a_n=a_n-1-a_n-2+ a_n-3 + 2(2n-3) voor n groter of gelijk aan 4. Vermoed een formule voor a_n en bewijs dat het klopt.

Ik weet dat het moet gebeuren met inductie maar ik kom er niet uit.

Alvast bedankt!
ST
Student universiteit - zondag 24 oktober 2010

Antwoord

Ik neem aan dat je al een vermoeden hebt?

Laat zien dat de formule klopt voor n=4. Laat vervolgens zien dat als de formule geldt voor n deze ook geldt voor n+1. Invullen en maak gebruik van het feit dat de formule geldt voor n.

Wat is dan precies het probleem? Laat je even zien hoe ver je komt en waar je vast loopt?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 24 oktober 2010

Re: Inductie