WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Pythagorasboom

Ik ben bezig met een PO dat zich voornamelijk centreert rond de pythagorasboom. Ik heb al veel dingen ontdekt zoals de hoogte- en breedteformules, die kon ik later ook vinden op deze site. Ik blijf echter steken bij het berekenen van de oppervlakte. Dit lukt me natuurlijk wel voor een bepaald aantal herhalingen maar ik zou graag weten hoe je dit berekent voor oneindig veel stappen. Ik hoop dat ik hierbij geholpen kan worden :-)
Groeten
Reinie
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 10 oktober 2010

Antwoord

Dag Reinier,

Als het je wel al lukt om voor een bepaald aantal herhalingen de oppervlakte te berekenen, dan probeer ik je alvast op weg te helpen met een tip / hint:

Je weet dus de oppervlakte van het eerste niveau te berekenen (de eerste (en tevens grootste) vierkant + driehoek).

Als je op de twee rechthoekszijde van de driehoek zo'n zelfde figuren zet (vierkant + driehoek), dan kun je dus ook van deze twee nieuwe figuren (vierkant + driehoek) de oppervlakte berekenen (dus zonder het eerste berekende vierkant+driehoek). Deze twee nieuwe figuren samen noem ik even niveau 2

Wat valt je op als je oppervlakte niveau 1 met oppervlakte niveau 2 met elkaar vergelijkt?

Als je er nog een niveau drie op zet (wat dus bestaat uit nog eens 4 van zulke figuren), hoe groot is dat. Vergelijk dat weer met niveau 1 en 2.

Tel niveau 1, niveau 2, niveau 3 en verdere niveau's allemaal bij elkaar op. Wat zou je dan concluderen?

Mvg Thijs Bouten

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 21 oktober 2010