WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Re: Uitslag van vierkant naar rond

Dit is een reactie op vraag 63018

Ok, een benadering in eerste aanzet omdat dat het meest praktische is. Je wilt in de praktijk een uitslag hebben om het uit te kunnen snijden uit een plaat of folie en het dan weer te vouwen. Dan is een beperkt aantal vouw of zetlijnen een pre.
Vanuit een puur theoretisch standpunt kun je het ook exact maken.
Ga inplaats van het vierkant in de basis eerst eens uit van een punt.
Een punt beneden naar een cirkel boven maakt een kegel. Als die cirkel recht boven het punt ligt is, is de uitslag daarvan een taartpunt. Ligt de cirkel niet recht er boven dan is het een taartpunt van niet ronde maar een ellipsvormige taart.
( Een rechte kegelsnede haaks op de symmetrie as is een cirkel, een iets scheve kegelsnede is een ellips, dus om een cirkel uit een iets scheve kegelsnede te krijgen moet je de kegel wat plat knijpen, de kegelsnede haaks op de symmetrie as van de kegel wordt dan een ellips)

Deel de cirkel nu op in vier kwarten, zodanig dat het vierkant door die kwarten 45 graden geroteerd is ten opzichte van het basisvierkant. Trek de lijnen vanuit de hoeken van het onderste vierkant naar de twee hoeken die boven 45 voor en na komen. Iedere rechte van het onderste vierkant maakt nu een driehoek naar de tussenliggende punt in het bovenste vierkant. Daarmee zijn we bijna klaar met de uitslag. Begin met een driehoek, daaraan komt het deel van de elliptische taartpunt om via een kwart van de cirkel naar het volgende punt van het vierkant te komen, ( de uitslag van een kwart van een afgeplatte kegel) dan weer de volgende driehoek, taartpuntje etc. Als de figuur boven en onder dicht moet hoort er onder nog een vierkant aan een van de driehoeken en nog een cirkel die raakt aan de kromme van een van de taartpuntjes.
Als het vierkant precies midden onder de cirkel staat moet er gelijkenis in de driehoeken en taartpunten zitten, anders zijn de driehoeken en taartpunten allemaal anders, maar wel te berekenen. Zelfs als de vlakken door het vierkant en de cirkel niet evenwijdig lopen blijft de methode hetzelfde. Ook voor een rechthoek in plaats van een vierkant en een ellips in plaats van de cirkel kun je dezelfde methode gebruiken.
Paul
Iets anders - maandag 6 september 2010

Antwoord

Het is maar wat je exact noemt.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 7 september 2010